高中数学怎么在例题中学思路
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发布时间：2022-04-29 19:20
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时间：2022-06-20 17:08
如何进行有效的中学数学例题教学
摘要：数学例题教学在整个教学过程中至关重要，处理的好坏直接影响教学效果，本文具体研究在教学例题中常见的一些误区和寻找一些注意点，希望对以后的教学能起到一定的作用。
关键词： 数学例题教学 数学教学误区 教学注意点 中学数学教学中,例题教学占有相当重要的地位,在教学过程中有画龙点睛的作用。课本例题既是运用知识解题的精典,也是思维训练的典范。虽然一节课中有时只有一个例题，但是正是它的典范作用,才使学生初步学会了怎样进行数学思维,怎样运用数学知识进行思考、解题,如何表述自己的解题过程。虽然如此不过现行教学过程 ，不少老师教法过于陈旧，传统教法占主导地位，对例题讲不清，讲不透，造成这种原因主要原因是例题教学中存在误区，影响到学生数学素质的培养和提高，对教学效果有影响。下面就对教学中存在的几种误区进行剖析。
一、教师讲的多，学生参与少
教师从审题到解题一人承包，一讲到底，自己兴致勃勃，神采飞扬的讲完一题，学生却听的目瞪口呆，云里雾里没懂。这儿教师忽视了学生的主体地位，忽视了大多数学生的参与作用，教学变成了个人表演，学生成了旁观者，其主导作用也未充分发挥。
二、教师教法单一，学生沉闷。
教师讲授例题不践行新课程理念，教法陈旧单一，凭经验，以讲授为主，学生课堂上缺乏*、思维未跟上，从而导致课堂气氛差、学生沉闷。人们常说，教学有法而无定法，贵在得法。教师应因例题而异，合理选择教法，综合运用多种教学模式。主要原因:新课程观念淡漠，课改意识不强，备课不充分或教材挖掘不够。草率应付，照
本宣科。不备课或者备课不够充分，例题教学只好照本宣科，书上怎样解就怎样讲，学生不明白为什么。 三、选题不精，忽视基础，贪多贪偏
教师选题时，往往贪多求全，造成大容量，或是例题迭加，或是机械重复。一节课下来，教师声嘶力竭、挥汗如雨，学生却满头雾水、不知所云，教学效果不佳。这主要是教师对讲授例题的目的不明确，例题的作用不明了造成的。数学课堂教学中，概念教学是重要的一环，为了使学生搞清数学概念，并能运用所学概念解决问题，教材中都安排了一定数量的例题，这些例题一般都具有典型性、针对性，是理解和巩固基本概念的好素材。然而有些教师却舍弃这些通俗易懂的例题，而盲目追求一些晦涩的偏怪题。殊不知这些偏怪题题意混沌、过程复杂、结论抽象，以它们为例帮助学生掌握所学的知识，无异是隔靴搔痒。
四、不能给学生充分的思考时间，忽视思维过程教学
教师出示题目之后，若不等学生思考，或当学生的思路刚刚起步时，便急于提示，或重音明确的读题，或抽出题中的关键语句，或直接端出思路和方法，使题目很快得以解决，表面上看来，既节约了时间，又避免了误差，但实质上使以教师的经验取代了学生的思考，以教师的教取代学生的思考，以教师的教取代学生的主动探求，学生坐以待哺，只能成为知识的接收器。很多造成这种原因的是教师在备课时对例题解法有了预设，从而形成思维定势。在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性，分析例题只是把学生往自己准备好的解法上引，思维展不开，有的甚至三言两语就分析完了，学生还没弄清为什么。显然，这忽视了学生的声音和想法，也*了学生的数学思维，这对学生的数学解题和数学思维的训练极为不利。
五、就题论题，缺乏拓展延伸和反思
讲题后得出该题的正确结论，没有必要的总结归纳，仅停留在这个习题怎样解，不能升华为这一类题怎样解，也不能升华为与其它知识怎样联系渗透。教师应针对学生回答或板演，准确地指出学生在概念理解、公式运用、策略确定等方面的优点或不足，给予必要的肯定和及时矫正；引导学生交流解题体会，总结寻找解决问题的方法和技巧，总结易混易错处，归纳同类习题的共性与异类习题的区别联系，突出重点，促成迁移，真正达到解一题，会一题，通一片的目的。在数学例题教学中，往往存在这种情况，教师把例题解答完就了事，而不去对例题进行总结(如题型、思想方法、表述等)，也不对例题进行挖掘(如一题多变、一题多解、一题多用等)。教师解题如此，学生就得不到解题反思的熏陶，当然学生解完题也就没有了反思的意识。 六、缺乏对例题的优化处理，选题存在随意性。
讲完每一个数学知识点之后，一般都要讲解一些例题，以利于知识的巩固和加深理解。但在选择例题时，有一种现象即对例题；不进行深入的研究，缺乏优化处理，选择的随意性大。有些题目由于编题者缺乏深层的思考，致使题目出现毛病。有的题目虽然没有什么错误，但是是否具有典型代表性？另外，对问题的各种解题思路和方法，也需要教者加以考虑的，因此。在解题教学中。必须重视和做好对所选例题的优化处理工作，使之趋于合理，做到理论与实际相结合，力戒选题的随意性。
针对以上情况，我认为数学例题教学要注重以下几点：
一、注重质量，讲好例题。
讲好例题，教学上课通过师生、生生积极的互动和一些数学活动，把例题分析清楚、透彻，让学生明白为何这样解，解答该如何表述。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交数学例题教学的反思往互动与共同发展的过程。，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在例题教学中，教师重点要教给学生分析问题的思想和方法，让学生学会用演绎和归纳去探讨问题。
二、钻研教材，用好例题。
用好例题，挖掘例题潜在的教育价值，在例题教学中渗透德育教育，在例题教学中培养学生的数学情感。这也是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告诫我们:“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用。”
三、因材施教，选好例题。
选好例题，必要时切合学生实际地更换课本例题或者补充例题，但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标，要蕴含数学的基本思想和方法，而不是一味追求例题的难度和量大以及解答技巧。
四、教法灵活，解好例题。
解好例题，就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓展例题，把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式，引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法，从而培养学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔说得好:“学习数学唯一正确的方法就是‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来，教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现存的知识灌输给学生。”另外要养成习惯，反思例题。对例题的解答进行反思，去反思解法是否严密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、简洁，去反思此类问题的解答是否有规律，等等。养
成反思的习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育？简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养成了解题后反思的习惯，学生才可能有做题反思的习惯。即便是相当优秀的学生，在得到题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，也会合上书本，去找别的事做。事实上，反思是开启数学智慧的钥匙，是数学思维严密性的表现，经常反思能够培养我们办事严谨、考虑问题周全的好习惯。因此，教师在例题教学中要做好学生反思的。要注重例题一题多解，对例题进行拓展教学。
数学例题教学不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求通过例题教学发展学生的能力，在实现数学教学的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现、去创造的强烈*，加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性、灵活性和创造性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力。教师要努力去营造一个鼓励性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境，摆脱枯燥的说教，讲题之际善于倾听学生的理解、学生的想法，给学生思维的空间。
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时间：2022-06-20 17:08
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题
1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3、记准均值、方差、标准差公式;
4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6、注意放回抽样，不放回抽样;
7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8、注意条件概率公式;
9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题
1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);
2、注意最后一问有应用前面结论的意识;
3、注意分论讨论的思想;
4、不等式问题有构造函数的意识;
5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);
6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
五种数学答题思路
在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分
一、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
二、 数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
三、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用
四、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果
五、分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数*算法则、某些定理、公式的*，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
