微积分中的d是什么含义啊？975

发布网友发布时间：2023-10-14 06:14

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热心网友时间：2024-12-04 05:22

1675年莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分（differentials），始见于他在1684年出版的书中，这符号一直沿用至今。

微分符号d取英文differential,differentiation的首个字母(difference有差距,差额的意思)，其中与微分概念及符号d相关的英文单词有divide,decrease,delta等.另外，符号D又叫微分算子。

扩展资料：

一、微积分产生

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

二、积分相关

1、定积分和不定积分

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x)+C]'=f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系（详见牛顿-莱布尼茨公式）。

2、常微分方程与偏微分方程

含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

参考资料来源：百度百科-微分符号

参考资料来源：百度百科-微积分

热心网友时间：2024-12-04 05:22

解答:

搞清两个概念就能理解d的含义了。

1、增量的概念：
Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1
这里的Δ就是增量的意思，只要是后面的量减前面的量，无论正负都叫增量。

2、无限小的概念：
当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，
x与a的差值无限趋向于0，我们就说a是x的极限。
这个差值，我们称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋
向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。

3、Δ一方面表示增量的概念，如果x1与x2差距很小，这个小是有限的小。只要
写得出来，无论多少位小数点，只要你写得出，只要你的笔一停，都是有限的小。
当x1与x2的差距在无止境的减小，无止境的靠近，在靠近的过程中，x1与x2
的差距无止境的趋近于0。这时我们写成dx，也就是说，Δx是有限小的量，
dx是无限小的量。

4、d的来源，本来是 difference = 差距。当此差距无止境的趋向于0时，演变
为 differentiation, 就变成了无限小的意思，称为“微分”。
“微分”是一个过程，是无止境的“分割”，无止境的“区分”的过程。

这方面的细细斟酌是非常值得的，要全部写出，就是一本《数学分析》，也就是一本厚厚的《微积分》了。楼主若想仔细研究，有任何问题，请Hi我，我为你详细解释。

热心网友时间：2024-12-04 05:23

d表示极小的变化量

热心网友时间：2024-12-04 05:23

是天才的莱布尼茨提出的微分符号，比牛顿也强哦；它作用在因变量x时表示x的微小增量Δx；作用在f(x)上表示f(x+Δx)-f(x). 其中Δx是无限趋近于0的量

热心网友时间：2024-12-04 05:24

应该是由Δ演变来的，为了便于书写。表示数值的微小增量。