复杂三维非均匀介质参数化
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发布时间：2022-04-29 20:01
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时间：2022-06-22 06:31
描述复杂储层的不均匀性需要有灵活的三维几何数字建模工具。通常，地质学家们基本了解地质体几何形态的主要特征，然而要将这些非定量的信息结合到储层不均匀体的模拟中则是困难的。在传统的布尔方法中，三维地质目标用一些简单的形体来近似，这常常*了基于布尔方法的随机建模，并且给拟合测井数据带来困难（Wietzerbin等1992,Dubrule等）。本节介绍一种新的生成和内插复杂三维储层形态的方法——以DSI为基础的一种新的CAD方法，该方法融合地质体形状的定性数据，使复杂储层不均匀体的模拟更加灵活。在介绍了该方法后，可以看到通过引入储层不均匀体形态的随机度可将本方法用于随机建模。本方法假设大多数储层不均匀体诸如管道（channel）、叶瓣（lobe）和透镜体（lens）等都可以通过以下要素来描述：①脊柱：由一系列插值节点和控制节点定义的曲线轴；②脊椎集：位于控制节点沿着曲线轴分布的与其垂直的叶瓣；③表皮：沿着脊柱连接叶瓣边界的曲面。
脊柱控制一个待定目标的基本形态并且描述它的拓扑结构（也就是说，相邻节点是被联系在一起的），脊椎定义规模，表皮用来装配骨架（图6.1和图6.2）。该方法允许我们独立于脊椎（管道的宽度和厚度）来模拟脊柱（管道的轴）。这种方法已经在GO-CAD项目的构架上实现（Mallet,1984,1991,1993）。
图6.1 脊柱插值（L.J.Wietzerbin等，1994）
控制节点不变
图6.2 三角形化表皮（L.I.Wietzerbin等，1994）
DSI的经典应用。关于DSI方法的原理在本书第三章已经作了详细的介绍，实际工作中，DSI被广泛地用于模拟三维多边形和三角剖分曲面。这些几何对象由它们的节点k∈Ω的一组坐标［φx（k），φy（k），φz（k）］来定义。除了一些控制节点在三维空间有固定和已知的位置外，另外一些未知位置的结点由DSI迭代算法求得。任何对控制节点的修改都将引起DSI解的改变。此外，控制节点位于曲面上，并且可以被相互独立的设置。在这一点上，DSI方法不同于基于NUBBS的方法，也不同于基于B样条或Bezier面片的多项式插值。DSI方法同时也是用户友好的。因为控制节点可方便地在容易预测的曲面上操作和修改，这也是在交互式建模中对高效率的要求之一。
储层不均匀体建模。通过控制节点来进行复杂储层不均匀体建模的一个主要问题是，要获得精确的形体并对其参数化是很困难的。在本节方法中，不均体的形态参数是由曲线轴和横截面集合来控制的（图6.1和图6.3），引入两个与定义脊柱的多边形线上的节点k相联系的向量φ和V：
地质模型计算机辅助设计原理与应用
图6.3 脊椎插值（L.J.Wietzerbin等，1994）
设φ代表三维空间中节点k的三个坐标值，用来描述脊柱的几何特征，V代表与节点k相联系的n个向量集合的3×n个坐标值，用来描述节点k处的横截面。
脊柱参数的构造。脊柱是建模的控制节点序列。每一节点对应于一个固定的φ值（即三维空间中一个固定位置）和用户指定的一个“先验”信息。控制节点在DSI中是不变化的，并且控制着脊柱的几何特征。自由节点的位置由与节点相联系的所有φ值通过DSI插值得到（图6.1）。
注意，控制节点不仅控制所有其他结点的位置，而且控制着多边形线的起伏。这种起伏可以很简单（例如由振幅和周期定义）也可以很不规则。
脊柱参数的构造。由通过以脊柱为原点的n个矢量构成的截面定义了每一个脊柱节点上的脊椎（图6.4）。从实用的观点出发，脊椎集合涉及到了对沿着脊柱的不均匀体的表皮的描述（图6.2）。控制节点为脊柱提供参数。同样，控制截面为脊椎集合提供参数，在一个特定脊柱节点上，它们相应于一个固定单一变化的V值和一个用户指定的先验信息。目标的整体结构由属于脊柱的所有结点的全部V进行DSI插值获得。图6.3描述了由3个控制截面所控制的脊柱集合的DSI插值。此外，我们可以看到前述方法导出的另一新方法用于生成从一个叶瓣到另一叶瓣的平滑变化的表皮，这样可以保证已知叶瓣的复杂性和它们之间的不均匀性。
图6.4 6个矢量描述的（截面构造）脊椎（L.J.Wietzerbin等，1994）
矢量由相对于脊柱节点的3×6个实数坐标值表示
随机建模应用
数据。数据来自图6.5所示的6口井。它们来自一个浊流岩地区，几何参数是石油开发的关键。Alabert,F.And Massonat,G.（1990）全面描述了这一区域。薄层相、管道相和叶瓣相都可看到。对于这些井资料，数据位置由图6.6所示的参数化井径来确定。离散化符号D（k）用于每一相k和每个相所需的精度。这样，D（k）就成为模型权参数的一部分。
图6.5 由相同的井数据产生的2个实现（L.J.Wietzerbin等，1994）
图6.6 井路径离散化成井位置数据（L.J.Wietzerbin等，1994）
假设必须考虑下列定量数据：
（1）数据位置上的相观测资料（图6.7）。数据位置由指示器I（u;k）来表示
地质模型计算机辅助设计原理与应用
这是强制约束条件。
图6.7 指示数据互相关约束（L.J.Wietzerbin等，1994）
（2）井之间联接的可能性（图6.8）。这个约束条件源于这样一种设想：有时可能需要对两井之间同一相的连通可能性进行描述，此约束条件用一软指标器，E{I0（u,u′；k））来表示：
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E{I0（u,u′；k））是同相k的地质体在位置u和u′连通的可能性。这是相关约束条件。
图6.8 软指示数据（相互约束）（L.J.Wietzerbin等，1994）
（3）对叶瓣和管道相的几何体形状统计。统计数据来自两步结果，三维空间形体与叶瓣相相似的归于叶瓣相，和管道相相似的归于管道相，使用本节第一部分提到的DSI方法进行交互设计修改。
这样得到的三维形体是叶瓣相和管道相的模板。它们的大小和方向相应于表6.1给出的常见值，这是统计约束条件。
表6.1 油藏相常见值经验统计
形体变换操作。因为构造了特定方式的参数，我们的模型中重要的特征是模板可以方便的变换。我们定义了四种基本的变换：在储层中平移；扰动脊柱上的控制节点位置（也就是说，扰动脊柱的几何特征（图6.9））；缩放脊椎集合的控制截面（即改变表皮的宽度和深度（图6.10））；脊柱旋转（即改变地质体的方向（图6.11））。下面给出四种变换的参数。
图6.9 控制节点位置扰动（V垂直于脊柱方向）（L.J.Wietzerbin等，1994）
图6.10 脊柱旋转（L.J.Wietzerbin等，1994）
图6.11 调整脊椎大小（L.J.Wietzerbin等，1994）
（1）变化范围。
（2）扰动。V，刻画控制节点移动的范围和方向（图6.9）。对于一个特定的控制节点，r为以控制节点为圆心的不能与相邻的圆相交最大半径，V是方向与脊柱垂直的向量，有‖V‖＝r，对于一个给定的控制节点，由随机平移向量T确定每一次平移，T＝α×V且α∈［-1,1］，然后用DSI插值脊柱和脊椎。
（3）缩放。p，与一个从模板中提取出的平均厚度
相有联系（图6.11），每次变换通过产生一个相似系数f来计算，有：
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这里F为累积分布函数，σh假定为已知。
相应的相似变换逐个被应用到所有的控制截面，并且用DSI插值脊椎。
（4）旋转。δθ与方向有关，θ从模板中提取出（图6.10）。旋转变换用到来自一个随机角θ的数据，有如下形式：
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这里σθ是由δθ计算出来的：
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在我们的模型中，四种基本变换的参数显示在表6.2中。
表6.2 转换参数
方法。建议使用具有最速下降优化的退火过程。对于数据位置的一个集合S和相总数nt，我们用目标函数0来度量实现与必须遵守的约束条件之间的差异。
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校正分量Oadj，反映在数据位置上有多少井指标器相符。定义如下：
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相关分量Ocor反映相关数据与模型吻合程度的好坏，由下面的表达式定义：
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在方程6.8和6.9中，｛wk｝为另外一个模型权参数。
将收敛准则定义为O取到一个足够小的值，我们通过以下4步来实现储层的生成。①生成初始模型——目标函数值为O；②模型扰动——目标函数值为0′；③如果0≥O′，保留新的模型，否则恢复原来的模型；④重复第②和第③步，直至进程收敛或达到迭代的最大次数。这种形成收敛准则的方法是非常方便的，因为它融合了一种对实现与所依赖数据之间吻合程度的度量准则，并且该方法很容易更新（当仅有一个形体被移动时，所有指示器并不需要重新计算）。
初始模型生成。放入一个交互设计的叶瓣相和管道相的三维模板，尺寸和方向符合表6.1给出的常见值。图6.12显示了两个基本的形体。叶瓣形体的参数通过两个控制节点和四个控制截面来构造，而管道形体由两个控制节点和四个控制截面构成。另外，相k储积体的数量为：
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图6.12 初始形状大多数为耳垂和管道状相（L.J.Wietzerbin等，1994）
其中，Vt为储层的体积；vk为储层中不均匀体的平均体积；nk是属于相k形体数量；pk为相k在储层中的体积比。这个公式考虑了不同形体之间的交叉，并假设这些形体在储层中都是随机分布的。
每个地质体的生成都是通过先形成一个模板上的形体，然后对形体进行变换（顺序的通过变换1到变换4）来实现的。这样产生的是符合统计约束条件（形体大小、方位、分布比例等符合统计规律）的随机初始模型。然后，形体的变化不仅在尺寸和方位上，在几何形态上也变化，图6.13给出了这样一个初始模型。
图6.13 图6.5实现2的初始结果（L.J.Wietzerbin等，1994）
迭代过程。扰动过程包含下面几步：
（1）检测储层中的地质体。
（2）对于每一地质体，①选择四种变换之一；②变换地质体；③计算新O值；④如果新的O值减小则保留新的变换体，否则恢复以前的形体。
（3）如达到最大迭代次数或进程收敛，停止进程，否则继续步骤2。
另外，变换的参数可能在建模进程中交互修改，允许在变动过程中进行控制。例如，可以在模拟已经较完美的情况下，可减小平移的范围或缩小控制节点的扰动范围。
结果。图6.5展示了随机模拟的结果的2个不同的实现。选择的变换是平移，六口井的井迹被离散化成52个数据位置。这样，要使用的指示器数据个数为52×3=174。模型的权参数D（k）＝2,｛wk}=1。每一次实现完成500次迭代，在一台20MIPS的机器上平均要20min。图6.14显示了模型的最终实现；图6.13为相同模型的初始实现。图6.5中实现1显示的模型用了一个相关约束条件：两个数据位置由其中之一的相关可能性约束。这个约束条件要遵从。仅是与井迹相交的地质体被显示出来。实现2没有加入相关约束条件。然而，我们观察与实现1中被约束的两个特定数据位置发现，有两种相连的情况和三种不相连的情况。这里也是仅有与井迹相交的地质体被显示出来。
图6.14 图6.5实现2的最终结果（L.J.Wietzerbin等，1994）
实例充分说明了方法的功能，它对测井数据位置有相当好的吻合，尽管这是一些Bool-ean数。另一点是，由于方法具有很好的交互性，这给进程的后处理带来可能。例如，可以对特定地质体的体积进行计算并且对模型进行局部修改。更重要的是，在进程中允许交互处理。
事实上，模拟过程可以随时中止或进行参数修改（即所使用的变换类型或使用参数的范围）。也可以冻结某些地质体，然后对模型进行局部修改，该方法主要致力于由测井数据定义几何特征的包含不均匀体的储层建模。当井间距离相对于砂体尺寸较小时，该方法由于其完整的井间约束而特别有效。
最后对本方法的步骤概述如下：第一步，与地质学家交流，了解储层的地质信息。第二步定位地质体并且确定它们的几何形态。第三步，通过选择变换方式来控制变动进程。最后一步要考虑目标函数的特性，目标函数应该容易地通过分量相加而得到全局表达式（即可以为模型增加更多的约束条件）。今后的研究将致力于引入不同地质体之间的相互作用，例如，无交叉性约束等。
