一平面平分A(1,2,3)和B(2,-1,4)间的线段且和它垂直,求该平面的方程

发布网友 发布时间：2022-04-29 19:56

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热心网友 时间：2022-06-22 04:59

a（1，2），b（3，1）的中点是m（2，3/2），线段ab所在直线的斜率为：k=（1--2）/（3--1）=--1/2，所以线段ab的垂直平分线的斜率为：k1=2。

由点斜式直线方程可得：线段ab的垂直平分线的方程为：y--3/2=2（x--2），即：4x--2y--5=0。

所求平面过线段AB的中点(3/2,1/2,7/2)，法向量为向量AB＝(1,-3,1)，所以平面方程是：1×(x-3/2)－3×(y-1/2)＋1×(z-7/2)＝0，即2x－6y＋2z－7＝0。

表示：

平面通常画成平行四边形，由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一个部分，这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的，另外，有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面。

这样一种面，面上任意两点的连线整个落在此面上；一种二维零曲率广延；这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。

热心网友 时间：2022-06-22 04:59

a（1，2），b（3，1）的中点是m（2，3/2），

线段ab所在直线的斜率为：k=（1--2）/（3--1）=--1/2

所以线段ab的垂直平分线的斜率为：k1=2，

由点shu斜式直线方程可得：线段ab的垂直平分线的方程为：

y--3/2=2（x--2）

即：4x--2y--5=0。

例如

所求平面过线段AB的中点(3/2,1/2,7/2),法向量为向量AB＝(1,-3,1)

所以平面方程是：1×(x-3/2)－3×(y-1/2)＋1×(z-7/2)＝0,即2x－6y＋2z－7＝0

扩展资料：

在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

参考资料来源：百度百科-平面方程

热心网友 时间：2022-06-22 05:00

所求平面过线段AB的中点(3/2，1/2，7/2)，法向量为向量AB＝(1，-3，1)，所以平面方程是：

1×(x-3/2)－3×(y-1/2)＋1×(z-7/2)＝0，

即2x－6y＋2z－7＝0。

在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x，y，x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

扩展资料：

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0。

两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程：面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

热心网友 时间：2022-06-22 05:00

热心网友 时间：2022-06-22 05:01

详情如图所示

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