微分方程数值解法的目录

发布网友发布时间：2022-04-29 18:32

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1 常微分方程初值问题数值解法
1.1 引言
1.2 欧拉法（Euler方法）
1.2.1 欧拉方法
1.2.2 收敛性研究
1.2.3 稳定性研究
1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算
1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式
1.4.1 一种构造单步法的方法——泰勒级数法
1.4.2 一般单步法基本理论
1.4.3 Runge-Kutta格式
1.4.4 误差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法
1.5 线性多步法
1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择
1.7 高阶常微分方程（组）的数值方法
习题1
2 抛物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基础
2.2 显式差分格式
2.2.1 维常系数热传导方程的古典显式格式
2.2.2 系数依赖于X的一维热传导方程的显式格式
2.3 隐式差分格式
2.3.1 古典隐式格式
2.3.2 Crank - Nicolson隐式格式
2.3.3 加权六点隐式格式
2.3.4 系数依赖于于x,t的一维热传导方程的一个隐式格式的推导
2.4 解三对角形方程组的追赶法
2.5 差分格式的稳定性和收敛性
2.5.1 问题的提出
2.5.2 一图方法
2.5.3 稳定性定义、稳定性分析的矩阵方法
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式稳定性中的应用
2.5.5 稳定性分析的Fourier级数法（Von Neumann方法）
2.5.6 低阶项对稳定性的影响
2.5.7 差分格式的收敛性
2.5.8 相容*近、Lax等价性定理
2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例
2.6.1 Richtmyer线性方程
2.6.2 Less三层差分格式
2.6.3 算例
2.7 二维抛物型方程的差分格式
2.7.1 二维抛物型方程显式差分格式
2.7.2 隐式差分格式
2.7.3 差分格式的稳定性分析
2.8 交替方向的隐式差分格式（ADI格式）
习题2
3 椭圆型方程的差分方法
3.1 正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟
3.2 Neumann边值问题的差分模拟
3.3 混合边值条件
3.4 非矩形区域
3.5 极坐标形式的差分格式
3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分*近的敛速分析
3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分*近及其性质研究
3.8 椭圆型差分方程的迭代解法
3.8.1 迭代法的基本理论
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代
3.8.3 椭圆型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收敛速度计算举例
3.8.4 超松弛迭代法
3.8.4.1 逐次超松弛迭代法
3.8.4.2 相容次序、性质（A）和最佳松弛因子的确定
3.8.4.3 收敛速度
3.9 多重网格法简介
3.9.1 一个简单的例子、MG方法基本思想
3.9.2 二重网格法、V循环
3.9.3 多重网格法
习题3
4 双曲型方程的差分方法
5 非线性双曲型守恒律方程的差分方法
6 有限元方法简介
参考文献