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发布网友
发布时间：2022-04-29 19:01
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热心网友
时间：2022-06-20 04:14
1、连结DM、AM，
∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴根据三垂线定理，BC⊥SB，
∴△SBC是RT△，
∵BM是△SBC斜边的中线，
∴BM=SC/2。
同理AM=SC/2，
∴AM=BM，
∴△MAB是等腰△，
∵MN是AB边上中线，
∴MN⊥AB，（等腰△三线合一性质）。
2、延长DN，作AH⊥DN，垂足H，连结SH，
根据三垂线定理，SH⊥DN，
∴〈SHA是二面角S-ND-A的平面角。
作BE⊥AC，交AC于E，交ND于F，
BE=AB*BC/AC=4*2/√（16+4）=4/√5，
∵ND是△ABC中位线，
AH=EF，
∴AH=BE/2=2/√5，
根据勾股定理，SH=2√30/5，
cos<AHS=AH/SH=√6/6。
3、在平面SAH上，作AQ⊥SH，
∵由前所述HD⊥平面SAH，
AQ∈平面SAH，
∴HD⊥AQ，
∵SH∩HD=H，
∴AQ⊥平面SHD（SND），
∴AQ是A至平面SND距离，
在RT△SAH中，
根据等面积原理，
SH*AQ=SA*AH，
AQ=2*（2/√5）/（2√30/5）=√6/3。
∴求A到平面SND的距离为√6/3。
