选修4-2：矩阵与变换求矩阵 M= 2 4 1 -1 的特征值及对应的特征向量

发布网友发布时间：2022-04-29 20:41

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热心网友时间：2023-10-08 23:27

矩阵M的特征多项式为 f(λ)=

λ-2	-4
-1	λ+1

= λ 2 -λ-6=（λ-3）（λ+2），…（2分）
令f（λ）=0，得到M的特征值λ₁=3，λ₂=-2． …（4分）
当λ₁=3时，联立

x-4y=0

-x+4y=0

，解得x-4y=0
矩阵M的一个特征向量为

； …（7分）
当λ₂=-2时，联立

-4x-4y=0

-x-y=0

，解得x+y=0
矩阵M的一个特征向量为

-1

． …（10分）

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