点到向量的距离公式

发布网友发布时间：2022-04-28 18:47

共2个回答

热心网友时间：2022-06-22 21:29

并不是那条法向量的长度

如果您只是想要公式的话，可以利用这个公式求解：

如果平面方程为ax + by + cz = M，并假设那一点为(x0 , y0 , z0)，则该点到平面的距离为：

如果你要推导的话，推导过程如下：

由平面方程可以得到该平面的法向量(a , b , c)

再假设点(x0 , y0 , z0)到平面的垂直投影为(x1 , y1 , z1)

则这两点的欧氏距离即为所求

能够求得连接该两点的直线的方程为(x1-x0)/a = (y1 - y0)/b = (z1 - z0)/c = k

利用上式求得x1 = ak + x0 y1 = bk + y0 z1 = ck + z0，再将x1 , y1 , z1带入平面方程，可以得到

ax0 + by0 + cz0 - M = -k(a²+b²+c²) ，上式再除以√(a²+b²+c²)可得√[(x1-x0)² + (y1-y0)² + (z1-z0)²] = k√(a²+b²+c²)即为所求

热心网友时间：2022-06-22 21:29

就是点到平面的公式。