证明函数Y 在有限开区间(a ,b)一致连续,则其在此区间内有界

字数限制，简写 取ε=1，存在δ>0，对x',x''∈(a,b)，当0<|x'-x''|<δ时，有|f(x')-f(x'')|<ε 函数y=f(x)在[a+δ，b-δ]显然有界 给定x1∈(a,a+δ)，对x∈(a,a+δ)时，|f(x)|<|f(x1)|+|f(x1)-f(x)|<|f(x1)|+1 下同 ...

假设存在一个函数在开区间内一致连续。为了证明该函数在有限开区间上一致有界，首先，我们找出一个足够小的正数δ，使得区间内的任何两点距离小于δ时，对应函数值的距离也小于任意给定的正数ε。这利用了函数一致连续的性质。接下来，利用δ找出一个正数σ，使得区间内任意一点到端点的距离小于σ时，对应...

有界，一致连续是比较强的条件，能够保证函数不像一般连续函数那样在有限区间的函数值趋于无穷

回答：必然是有界的啊,因为一致连续性,所以自变量的变化对应y有限变化,而自变量本身又是有界的,因为应变量y也相应有界

当|x1-x2|<δ时，|f(x1)-f(x2)|<1 当x∈(a,a+δ)时，取x0∈∈(a,a+δ),则对任意的x∈(a,a+δ)f(x0)-1<f(x)<f(x0)+1 所以有界，同理可证在（b-δ,b)有界。而函数在闭区间[a+δ,b-δ]连续，一定有界。所以在开区间（a,b)有界。我的证明肯定是对的。

函数一致连续性的判别方法如下：若f(x)在区间上(a,b)（可以是闭区间，开区间，或者无限区间）上连续，且其一阶导数有界，即存在M>0，使得|f'(x)|<=M，则f(x)在区间(a,b)上一致连续。f(x)=e^x，在(0,+∞)上，f‘(x)=e^x显然是无界的，所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。

当然对于无限区间上的函数，即使 不存在，f(x)也可能是一致连续的，比如y=x。若f(x)在区间上(a,b)（可以是闭区间，开区间，或者无限区间）上连续，且其一阶导数有界，即存在M>0，使得，则f(x)在区间(a,b)上一致连续。由此很容易判定y=x+sin x在上一致连续，在上非一致连续性。

设函数fx在开区间(a,b)内一致连续,证明存在极限f(a+)和f(b-)  我来答 1个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?一笑而过jLNJ1 高粉答主 2013-11-01 · 每个回答都超有意思的 知道大有可为答主 回答量:1.4万 采纳率:75% 帮助的人:1.2亿 我也去答题访问个人页 关注 ...

2017-01-24 原函数在有限区间D上有界,则导函数在D上有界吗?举例说明。 1 2018-01-09 函数在区间一致连续则其在区间内可导? 2019-02-24 在某区间可导是否在该区间就一致连续? 2015-06-08 如何证明闭区间上的连续函数一致连续 31 2015-06-21 函数在闭区间连续可微,其导数一定有界吗? 能证明一下吗? 2...

令g(x)=f(x) x∈(a,b)g(x)=f(a+) x=a g(x)=f(b-) x=b 显然g(x)在[a,b]内连续，所以一致连续。当然在(a,b)连续。g(x)在(a,b)正好为f(x)