中位线定理怎么得

发布网友发布时间：2022-04-28 18:39

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热心网友时间：2022-06-22 20:56

你好

1.中位线概念：

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

2中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

你问中位线定理怎么得来得？

要用到三角形的相似，下面是相似三角形的判定定理：

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。) 　

因为为相似三角形

所以∠D=∠B(相似三角形对应的角相等)

所以DE∥BC(同位角相等的两直线平行)

因为为相似三角形

DE/BC=AD/AB(相似三角形的对应边成比例)

DE/BC=1/2

综上所述DE平行且等于BC的一半

三角形中位线定理得证

希望能帮助你。

热心网友时间：2022-06-22 20:57

已知：DE是△ABC的中位线（分别是AB和AC的中点）
求证：DE∥BC DE=1/2 BC
证明：延长DE至F，使EF=DE 连接CF
在△ADE和△CFE
AE=CE（已知),∠AED=∠CEF(对顶角相等）,DE=EF(已作）
∴△ADE≌△CFE（SAS)
∴AD=CF（全等三角形对应边相等）
∠ADE=∠F（全等三角形对应角相等）
∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）
∵AD=BD
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC, DF=BC
DE∥BC, DE=1/2 BC