欧几里得几何中的第五公设为何是错的?11
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发布时间:2023-10-08 19:29
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热心网友
时间:2024-10-06 08:27
假定所有欧几里得公设(当中包括平行公设)都成立的几何称为欧几里得几何。假定平行公设不成立的称为非欧几里得几何。不依赖于平行公设的几何,也就是只假设前四条公设的,称为彷射几何。
欧几里得几何的有些性质与平行公设等价,也就是假设平行公设成立,可推导出这些性质,反过来假设这些性质的一项为公理,也可以推导出平行公设。其中最重要的一项,也是最常作为公理代替平行公设的,要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理:
「给定一条直线,通过此直线外的任何一点,有且只有一条直线与之平行。」
很多人尝试用前四条公设证明平行公设都不成功,反而创造了违反平行公设的双曲几何。最后由意大利数学家贝尔特拉米证明了平行公设独立于前四条公设。追答所以说不一定是错的。
热心网友
时间:2024-10-06 08:28
欧几里得几何中的第五公设并不是错的,望采纳