x的平方与根号下1-x的平方的比值的不定积分怎么算,要过程。

发布网友发布时间：2022-04-28 16:16

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热心网友时间：2022-06-19 16:12

令x=sinβ,dx=cosβdβ
∫x²/√(1-x²) dx
=∫sin²β/cosβ*cosβ dβ
=1/2∫(1-cos2β) dβ
=1/2[arcsinx-x√(1-x²)]+C
Sx^5/(1+x^2)dx
=S(x^3-x+x/(1+x^2))dx
=1/4*x^4-1/2*x^2+1/2*ln(1+x^2)+c

热心网友时间：2022-06-19 16:12

令x=sinβ,dx=cosβdβ
√(1-x²)=cosβ
sinβ=√(1-cos²β)=√[1-(1-x²)]=x
∫x²/√(1-x²) dx
=∫sin²β/cosβ*cosβ dβ
=1/2∫(1-cos2β) dβ
=1/2(β-1/2*sin2β)+C
=1/2[arcsinx-x√(1-x²)]+C

热心网友时间：2022-06-19 16:13

∫x^2/√（1-x^2)dx
=-∫（1-x^2-1)/√（1-x^2)dx
=∫【1/√（1-x^2)-√（1-x^2)】dx
=1/2[arcsinx-x√(1-x^2)]+C .

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