高数题：已知随机变量X~b(n1,p),Y~b(n2,p)证明Z=X+Y~b(n1+n2,p)
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发布时间：2022-04-27 04:44
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热心网友
时间：2023-10-02 02:49
首先，题目的条件漏了一个“X、Y独立”。
按P{X+Y=z}=P{X=k,Y=z-k}(对k求和)展开可以做，但是需要用到组合数学的公式，比较麻烦。
最快的方法:
把 X 写成，X=X1+X2+.....+Xn1，每个Xi ~ Bernoulli(p) ，所有 Xi iid，i=1，2，...，n1
把 Y 写成 Y=Y1+Y2+.....+Yn2，每个Yj ~ Bernoulli(p)，所有 Yj iid，j=1，2，....，n2
X、Y独立，所以，Xi 与 Yj独立，这样
Z=X+Y=X1+X2+.....+Xn1+Y1+Y2+.....+Yn2 是 n1+n2 个 iid 的 Bernoulli(p)分布的和，
所以，Z~Binomial(n1+n2，p)追问这种方法不标准吧？这样写估计不会给满分
追答嗯，怎么不标准了？从随机变量的角度讲，二项分布就是和n个Bernoulli分布的和等同的。可以对等替换的，你现在要的也就是Z的分布。
至于有没有满分，这怎么说呢？你们老师要是脑残，那也没办法。
展开求和也就是用卷积，不是不能做，而是要用复杂的组合数学，你可以自己查公式的，我记不清了，好像是两个组合数的乘积等于另一个组合数什么的。
不过，Whatever works is the best. 直觉和思维方法其实是比计算更重要的。
热心网友
时间：2023-10-02 02:50
您这是概率不是高数吧~
我这里电脑没有函数编辑器，所以大概跟你说个简单点的方法吧。我们知道二项分布的期望是EX=np(最好证明一下此期望与二项分布是一一对应的），所以有EX=n1p，EY=n2p。根据期望的性质，E(X+Y)=EX+EY=n1p+n2p=(n1+n2)P，所以Z=X+Y~B(n1+n2,p)。 ps：这道题用不着独立。
热心网友
时间：2023-10-02 02:50
用它们的特征函数，参数为p伯努利随机变量T特征函数为：f(t)=q+p*e^(it)，所以X的特征函数:(f(t))^n1，同理Y的特征函数:(f(t))^n2，如果X,Y独立，那么X+Y特征函数:(f(t))^(n1+n2)，这就说明了X+Y服从你给的2项分布。如果你对特征函数一无所知可以参考《概率论》苏淳。还有好多类似的题，比如《数理统计》韦来生第2章习题一，都是用特征函数。 一楼方法貌似可以，不专业。
高数题:已知随机变量X~b(n1,p),Y~b(n2,p)证明Z=X+Y~b(n1+n2,p)
Z=X+Y=X1+X2+...+Xn1+Y1+Y2+...+Yn2 是 n1+n2 个 iid 的 Bernoulli(p)分布的和，所以，Z~Binomial(n1+n2，p)
已知随机变量X-N(0,1),Y=2X,则Y的高数密度P(Y)=
FY(y)=P{Y<=y}=P{2X<=Y}=P{X<=y/2}=FX(y/2),求导，得到fY(y)=1/(2*(2π)^(1/2))*e^(-y^2/4)
2.设随机变量x~ b(2,p),若p{x=0}=4/9,则p{x=2}=
(1):参数P值 P{X>=1}=5/9,所以P{X
高数 求解的详细点 随机变量x服从0,1上的均匀分布求y=e的x次方概率密度...
此题很基础。不懂再问啊
高数题:已知随机变量x的概率分布为 P(x=1)=0.2, P(x=2)=0.3, P(x=3...
解：由于X的可能取值为1，2，3，故应分情况讨论：（1）当x<,1时，F（x）=P{X≤x}=0 （2）当1≤x<2时，F（x）=P{X≤x}=P{X=1}=0.2 （3）当2≤x<3时，F（x）=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=2}=0.2+0.3=0.5 （4）当x≥3时，F（x）=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=2...
设随机变量 X 服从区间(1,2)上的均匀分布,求随机变量Y=2X 的 概率密度...
分享一种解法，应用公式法求解。由题设条件，X的概率密度fX(x)=1，1<x<2、fX(x)=0，x为其它。又，Y=2X，∴2<y<4，x=y/2，dx/dy=1/2。∴Y的概率密度fY(y)=fX(y)*丨dx/dy丨=1/2，2<y<4；fY(y)=0，y为其它。供参考。
一题高数概率论问题,随机变量X服从正态分而N(0,4),则P(x
第二个式子中令x=2u,则dx=2du 则变为 ∫(-∞,1/2)1/(2√2π)*e^(-u^2/2)*2du =∫(-∞,1/2)1/(√2π)*e^(-u^2/2)du =第一个式子
高数高手进,随机概率问题 设随机变量x的概率密度为:P(X)={cx,0
（1）因为对密度函数求积分的结果是1,所以,int（cx,0,1）=1（这个表示对Cx求积分,上限是1,下限是0）所以,c=2 那密度函数是f(x)=2x (x属于0~1)（2）这个就是int(2x,0.3,0.7)=0.4 （3）当t
一题高数概率论问题,随机变量X服从正态分而N(0,4),则P(x<1)=?
首先，你要习惯用标准正态分布去求解正态分布的概率上的问题。X~N(0,4)，那么X/2~N(0,1)P(X<1)=P(X/2<1/2)故书上用哪个式子。你的式子没错，但无论你和书上的式子都是积不出来的，只能通过查标准正态分布表查得。楼上两位都是在积分的思想上说明你没问题，但在概率上这样想不好。
随机变量X服从参数为2的指数分布,试证Y=1-e^(-2X)在区间(0,1)内服从...
简单分析一下即可，详情如图所示 备注
