极限的数学定义

发布网友发布时间：2023-10-25 19:52

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热心网友时间：2023-12-23 20:59

极限的数学定义为：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地*近而永远不能够重合到某个值的过程中，此变量的变化，被人为规定为极限。

1、极限概念的由来：

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

2、极限概念的完善：

极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系，在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿，这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维。

极限的分类和性质：

1、极限的分类：

（1）上极限：是指收敛子数列的极限值的上确界值。

（2）下极限：是用于判断函数下半连续性一个概念，设f（x）是定义在点集E上的扩充实值函数，若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内，函数f所取的值的下确界为m（x），则m（x，δ）在δ趋于0时的极限称为f（x）沿E的下极限函数。

2、极限的性质：

如果一个数列收敛，那么它的极限唯一，且对于任何给定的正数ε，存在一个正整数N，使得当n>N时，所有项与极限值的差都小于ε。此外，如果数列的每一项都是非负的（或非正的），那么它的下界（上界）就是它的极限。