函数的驻点一定是极值点对吗？原因是什么？

发布网友发布时间：2022-04-20 04:18

共3个回答

热心网友时间：2023-05-27 03:03

极值点的存在范围情况有两种：1、驻点，2、导数不存在，但在该点连续的点；
判断方法有两种：1、该点临近的左右侧的导数的符号不同；2，该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系：1、驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点；2、导函数的极值点是驻点。
说下我对驻点的意义理解（有助于形象化理解）：
驻点是函数导数为0的点，也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点，或者说是切线的斜率符号发生变化的点，也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点，因而可能是极值点；
驻点两侧单调性不发生变化，不是极值点；
驻点两侧单调性发生变化，是极值点。（是驻点不是极值点的原因是
两侧单调性不发生变化。）
两侧单调性变化，而该点的导数不存在（如左右导数不相等）（但函数要在该点连续），也是极值点。（但不是驻点，这是
是极值点而不是驻点的原因）

热心网友时间：2023-05-27 03:04

这个不正确！
驻点处的导数为零
可导函数极值点处导数为零，且要求该点两侧邻域内导数符号相反！
比如，y=x^3,在x=0处函数的导数为零，是驻点，但是x<0与x>0时导数符号相同，该点不是极值点！

热心网友时间：2023-05-27 03:04

不一定，例如y=x^3,
在x=0处可导，且x=0是驻点，显然x=0不是极值点。