如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在...

42＝3，则PQ=2HQ=6．（9分）②如图5，当点D在线段AM的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：PQ=6（11分）③如图4，当点D在线段MA的延长线上时...

解：（1）60 （2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∴ =1 （3）①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，作CH⊥BE于点...

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM=12∠BAC，∴∠CAM=30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌...

AC＝BC∠ACD＝∠BCE CD＝CE ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴ADBE=1．故答案是：60．

（1）解：120；（2）证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE（SAS）（3）解：①当点D在线段AM上（不与点A重合）时（图1），由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，作CH⊥BE于...

（1）解：因为BM=CN，且三角形ABC为等边三角形 所以BC-BM=AC-CN 所以CM=AN 所以M,N分别为BC,AC的中点 所以AM垂直于BC,BN垂直于AC 所以角BMA为90度 又因为BN交AM于Q 所以三角形BQM为等腰直角三角形 所以角BQM为45度

120 做为猜答案的话，既然题中没有给出E点的具体比例，说明在任意点都成立。那么，设E与D重合，则AE=1/2BC，故△ABC为直角三角形，∠A=90，而EF就是DC，AF，就是AC，故△AEF为等边三角形，故∠ADB=120。猜出了答案就可以想办法来证明了。在AD上取一点A1，使得A1D=AE，易知A1BC为直角三角...

解：作MD∥BC，交AB于D，∴AM=DM=AD（等边△）△ADM∽△ABC，又∵AM=BN，∴BN=DM，易证△DMP≌△BNP（ASA），∴PM=PN，PD=PB，∴PM/PN=1 （1）当n=1时（即点M是AC中点），AM=DM=BN，∴PB=BD/2，又AD=BD=AB/4，∴AB/PB=4，∴AP/BP=3 （2）当n=2时 AD/AB=AM/AC=1/3...

假设点M不在线段CD上不成立，则点M在线段CD上．延长AM到N，使AM=MN，连接BN；在△AMC和△NMB中，BM=CM，∠AMC=∠BMN，AM=MN，∴△AMC≌△NMB（SAS）；∴∠MAC=∠MNB，BN=AC；根据M在线段CD上，则∠BAM＞∠MAC，∴∠MNB＜∠BAM，∴BN＞AB，即AC＞AB；与AB＞AC相矛盾．因而M在线段CD...

证明:连接PM,PN.∵MN垂直平分AP.∴PM=AM,PN=AN;又MN=MN,则⊿PMN≌⊿AMN(SSS),∠MPN=∠MAN=60°.∴∠CPN=180度-∠MPN-∠BPM=120度-∠BPM;又∠BMP=180度-∠B-∠BPM=120°-∠BPM.∴∠BMP=∠CPN;又∠B=∠C=60°.∴⊿BMP∽⊿CPN,BP/CN=BM/PC,BP*PC=BM*CN.