如何证明平行四边形的性质要证明过程有图230

发布网友发布时间：2023-10-10 08:14

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热心网友时间：2024-12-02 07:38

1、平行四边形对边平行

证明：平行四边的对边无线延长，如下图红线所示，两条延长线永远不会相交，所以“平行四边形对边平行”。

2、平行四边形对边长度相等

证明：如下图所示，为两条平行四边形的边延长线，结合第一步的图，可知两两对边是永远平行，不会相交的，正面对边之间的距离是一样的，所以“平行四边形对边长度相等”。

3、平行四边形对角角度相等

证明：如下图所示，复制一个平行四边形，将其平移，两个角加起来是180度。

翻转其他角度会发现平行四边形只有两个角度，一个大于90度，一个小于90度，而且两个相加都等于180度，所以“平行四边形对角角度相等”，

4、平行四边形对角线互相平分

证明：如下图红线所示，为平行四边形的对角线，由于平行四边的对边平行且长度相等，对角相等。

所以两条对角线的角度是平分的，可知平分出来的四个三角形，两两相等，由此可知边长相等，所以“平行四边形对角线互相平分”。

热心网友时间：2024-12-02 07:39

【一步步推】设四边形ABCD是平行四边形。

①【平行四边形对边平行】

这是平行四边形的定义，不用证明。

②【平行四边形对角相等】

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD，AD//BC（平行四边形定义）

∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°；

∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（等量代换）

③【平行四边形对边相等】

证明：

连接AC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB//DC（平行四边形定义）

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（两直线平行，内错角相等）

又∵AC=CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD，AD=BC（全等三角形对应边相等）

④【平行四边形对角线互相平分】

连接AC、BD交于O。

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC

∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（两直线平行，内错角相等）

又∵AD=BC（③已证）

∴△AOD≌△COB（ASA）

∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）