幂函数的性质是什么呢?
发布网友
发布时间：2022-04-29 01:08
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-27 04:34
幂函数的性质是幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内。
幂函数（power function）是基本初等函数之一。
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质
a、图像都经过点（1,1）（0,0）。
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。
幂函数的负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质
a、图像都通过点（1,1）。
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
热心网友
时间：2022-06-27 04:34
性质：
一、正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
1、图像都经过点（1，1）（0，0）。
2、函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数。
3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。
二、负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
1、图像都通过点（1，1）。
2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
幂函数的特性
对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果
，q和p都是整数，则
，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的*来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。
