幂函数的几个性质
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发布时间：2022-04-29 01:08
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热心网友
时间：2022-06-27 04:34
幂函数
1. 幂函数的概念
幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底数，n叫做指数，α^n叫做幂，把幂看作乘方的结果，叫做“α的n次幂”或“α的n次方”，见下图所示。
幂的概念▲
●整数指数幂的基本运算法则是：
①幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。
②同底数的幂相乘，底数不变，其指数为两个指数的和，即α^m•α^n=α^(m+n)。
③积的乘方，先把积的每个因数分别相乘，再把所得的幂相乘，即：(αb)^n=α^n•b^n。
④同底的幂相除，底数不变，指数为两个指数的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。
3. 常用结论
热心网友
时间：2022-06-27 04:34
幂函数的性质
幂函数的性质
正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
1幂函数
幂函数是基本初等函数之一。
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
