求过点(1,0,1,)且与向量n=(3,2,1)垂直的平面方程

发布网友发布时间：2022-04-29 01:17

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热心网友时间：2022-06-27 08:46

求过点（1,0,1,）且与向量n=（3,2,1）垂直的平面方程
设平面上任意一点的坐标为(x,y,z),则与已知点（1,0,1)构成一任意向量m=(x-1,y,z-1),因为所求平面与向量n=（3,2,1）垂直，所以向量n垂直于平面上的所有向量，所以向量m与n的内积等于0，即：3*（x-1)+2*y+1*(z-1)=0，即：3x+2y+z-4=0，平面上任意一点坐标满足的方程即为平面方程，所以平面方程为：3x+2y+z-4=0或3*（x-1)+2*y+1*(z-1)=0

热心网友时间：2022-06-27 08:46

又m点坐标也适合该式,y设平面内任意一点n（x，该式即为所求平面方程,z)（n不同于m点）
则向量mn＝（x,z-2)与向量n垂直
即向量mn*向量n为0
3x-2(y-1)+（z-2）=0
化简得
3x-2y+z=0
,y-1

热心网友时间：2022-06-27 08:47

方程为：3（x-1）+2y+(z-1)=0