过点m(2,1,1)且垂直于向量(1,2,3)的平面方程为?

发布网友发布时间：2022-04-29 01:17

共3个回答

热心网友时间：2022-06-27 08:46

1.先求与向量{1,2,3}平行且过点m的向量。设为{x,y,z}，则（x-2）/1=（y-1）/2=（z-1）/3，则可求得y=2x-3，z=3x-5，令x=3可得向量{3,3,4}。
2.1中所求向量即为平面法向量，所以平面方程为3（x-2）
3（y-1）
4（z-1）=0*^_^*

热心网友时间：2022-06-27 08:46

所求平面的法向与两点连线及已知平面的法向都垂直，即法向为(1,-1,1)×(-1,1,0)=(-1,-1,0)，所以所求的平面方程为-(x-1)-(y-2)+0(z-0)=0，即x+y-3=0。

热心网友时间：2022-06-27 08:47

解：设m=(1,2,3)
由题意可得
平面的法线向量为m
从而
方程为
1*（x-2）+2*(y-1)+3*(z-1)=0
即
x+2y+3z=7

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