非常简单的高数求导问题,有答案,没看懂咋化简来的,看图?

发布网友发布时间：2022-04-29 00:32

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热心网友时间：2022-06-26 12:20

先就问题本身，我做一遍。

重点提问在下方

供参考，请笑纳。

热心网友时间：2022-06-26 12:20

求导的时候把y看成一个含x的复杂函数，所以y的平方会等于2y再乘以y的一阶导，时刻不要忘记这一点，在草稿纸上写出详细的步骤，然后合并同类项写在作业本上就可以了，没掌握就再多找几个这个的练习就可以了，熟能生巧！

热心网友时间：2022-06-26 12:21

这道题很容易迷糊，就是要考你看求导能力和运算，还有复合求导你要知道一点比如y的三阶导数（对x的求导）结果是什么？结果是3y^2y'，还有3y^2y'的对x的导数是什么，结果是6yy'2y'＋3y^2y''（前导后不导加后导前不导）这道题的运算步骤如图，多练练这块儿，就会很快掌握。

热心网友时间：2022-06-26 12:21

解答如下

热心网友时间：2022-06-26 12:22

题中已经求得一阶导函数：

(3y² - 2y + x) * y' + y - x = 0
两边同时对 x 求导，得到：
(3y² - 2y + x)' * y' + (3y² - 2y + x) * (y')' + y' - 1 = 0
(6y * y' - 2y' + 1) * y' + (3y² - 2y + x) * y" + y' - 1 = 0
整理，合并同类项：
(3y² - 2y + x) * y" + (6y - 2) * (y')² + 2y' - 1 = 0
即：
(3y² - 2y + x) * y" + 2(3y - 1) * (y')² + 2y' - 1 = 0