求过已知点到已知圆相切的直线方程中直线斜率为零时，如何判断是否满足条件？

发布网友发布时间：2022-04-29 00:29

共2个回答

热心网友时间：2023-10-19 16:04

直线斜率不存在时，则过m点直线为x=3
圆心(1，2)到直线距离d=|3–1|/1=2
等于圆的半径，说明正好是圆的切线，满足
直线斜率存在时，设直线为y=k(x–3)＋3
圆心到直线距离d=|1–2k|/∨(k²＋1)=2
4k²–4k＋1=4k²＋4
4k=–3
k=–3/4
直线方程y=–3/4 (x–3)＋3
即3x＋4y–21=0
所以过M点圆的切线为x=3或3x＋4y–21=0

热心网友时间：2023-10-19 16:04

解:经过m点，又与x轴平行那么斜率为0，直线可以表示成为y二3若与圆相切则将y=3代入圆方程方程只有一个根而(x一1)^2十3二4∴x一1二±1∴x1=0，x2=2有两个根可见直线与圆相交。或者画出圆的图形，圆心在(1，2)处可知圆的y坐标最高点在(1，4)处经过(3，3)且平行于Ⅹ轴作直线必与圆相交于两点。