需要 六年级 难度适中数学题目和解法
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发布时间：2022-04-29 00:57
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时间：2022-06-26 23:23
分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（1） 分率：（2）标准量：（3）比较量：
（二）分数应用题的分类
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几 （分率）=是多少（分率对应的比较量）。
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几 （分率）=多多少（分率对应的比较量）。
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的
倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几
是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几几 （分率）=标准量。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几 （分率）=标准量。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + 几几 ）（分率）=标准量。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几 （分率）=标准量。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几几 ）（分率）=标准量。
（三）分数应用题的基本训练
量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的14 ，还剩下143吨。量、率对应关系有：
货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 15
第二次运走的重量 14 两次工运走的重量 15 + 14
第一次比第二次少运的重量 14 — 15
第一次运走后剩下的重量 1—15
143吨 1— 15 — 14
3、 转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58 ，则未修是总长的1 — 58 = 38 ；（2）甲班人数是乙班的89 ，则乙班人数是甲班的98 ；（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 15 = 115 ；（4）第一次运走总数的14 ，第二次运走剩下的15 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 14 ) × 15 ] = 320 等。
4、 由分率句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14 ”可列数量关系式：
女生人数 ×（1 — 14 ）= 男生人数； 女生人数×14 = 男生比女生少的人数；
男生人数 ÷（1 — 14 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷14 =女生人数。
二、分析解答
1、求一个数的几分之几是多少。
（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量×几几 （分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校买来100千克白菜，吃了45 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
白菜的总重量×45 = 吃了的重量
100 ×45 = 80 （千克）
答：吃了80千克。
例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56 。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。） 排球的价格×56 = 篮球的价格
60 ×56 = 50 （元）
答：篮球的价格是50元。
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12 。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
（小红体重 + 小云体重）× 12 = 小新体重
（42 +40）× = 41 （千克）
答：小新体重41千克。
例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的35 ，第二次用了它的16 ，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）
纸的总张数×（35 + 16 ）=两次共用的张数
120×（35 + 16 ）=92（张）
答：两次共用92张。
例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14 ，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）
野生丹顶鹤的总只数×（1 — 14 ）= 其它国家的只数
2000×（1 — 14 ）= 1500（只）
答：其它国家约有1500只。
例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56 ，小新储蓄的钱是小华的23 。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）
小亮储蓄的钱× 56 ×23 = 小新储蓄的钱
18 × 56 ×23 = 10（元）
答：小新储蓄10元。
（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几 （分率）=多多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心
跳的次数比青少年多45 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数×45 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75 ×45 = 60（次）
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
青少年每分钟心跳次数 ×（1 + 45 ）=婴儿每分钟心跳的次数
75 × （1 + 45 ）=135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
例2：学校有20个足球，篮球比足球多 14 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数×（1+ 14 ）=篮球的个数
20×（1+ 14 ）=25（个）
答：篮球有25个。
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几 （分率）=少多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数×15 = 篮球比足球少的个数
20×15 = 4（个）
答：篮球比足球少4个。
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数×（1 — 15 ）=篮球的个数
20×（1 — 15 ）=16（个）
答：篮球有16个。
例2：一种服装原价105元，现在降价27 ，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 服装的原价×（1 —27 ）= 现在售价
105×（1 — 27 ）=75（元）
答：现在售价是75元。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20 = 34
答：梨树的棵数是苹果树的34 。
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。） 苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍
20÷15= 113
答：苹果树的棵数是梨树的113 倍。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
（20—15）÷15 = 13
答：苹果树的棵数比梨树多13 。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几
（20—15）÷20= 14
答：梨树的棵数比苹果树少14 。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几几 （分率）=标准量。
例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45 。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ 45 =体重
28 ÷ 45 = 35（千克）
答：这个儿童体重35千克。
例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价÷23 =上衣的单价
75÷23 =11212 （元）
答：一件上衣11212 元。
例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14 。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）
（第一次运的重量+第二次运的重量）÷14 = 这批水果的重量
（50+70）÷14 =480（千克）
答： 这批水果480千克。
例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14 ，第二小时行了全程的518 ，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）
两小时行的路程÷（14 + 518 ）=两地之间的公路长度
114÷（14 + 518 ）=216（千米）
答：两地之间的公路长216千米。
例5：一桶水，用去它的34 ，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。） 用去的重量÷34 =这桶水的总重量
15÷34 =20（千克）
答：这桶水重20千克。
例6：小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。） 剩下的重量÷（1— 58 ）= 买来大米的重量
15÷（1— 58 ）= 40（千克）
答： 买来大米40千克。
例7：光明小学航模小组是生物小组的45 ，生物小组的人数是美术小组的13 。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）
航模小组的人数÷45 ÷13 = 生物小组的人数
8÷45 ÷13 = 30（人）
答：生物小组有30人。
例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34 ，同时又是橘子的35 。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）
苹果筐数×34 ÷35 = 橘子的筐数
20×34 ÷35 = 25（筐）
答：橘子有25 筐。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几 （分率）=标准量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14 ，第二周修筑了这段公路的27 ，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）
第二周比第一周多修的千米数÷（ 27 — 14 ）=公路的全长
2÷（ 27 — 14 ）=56（千米）
答：这段公路全长56千米。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +几几 ）（分率）=标准量。
例1：学校有20个足球，足球比篮球多 14 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1+ 14 ）=篮球的个数
20÷（1+ 14 ）=16（个）
答：篮球有16个。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几 （分率）=标准量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少
修的是这条公路全长的128 。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）
第一天比第二天少修的米数÷128 =公路的全长
（42 — 38）÷128 =112（米）
答：这段公路全长112米。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几几 ）（分率）=标准量。
例1：学校有20个足球，足球比篮球少 15 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1—15 ）=篮球的个数
20÷（1—15 ）=25（个）
答：篮球有25个。
4、较复杂的分数应用题。
例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的910 ，而十月份实际用煤气比原计划节约112 。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）
九月份用煤气的体积×910 ×112 =十月份比原计划节约用煤气的体积
640×910 ×112 =144（立方分米）
答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。
例2：鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5∶4。十月份生产2000双，九月份生产多少双？（比和已知数量不对应，不是按比例分配的应用题，需把比转化成分率。）
解法一：十月份生产的双数是九月份生产的双数的54 。
十月份生产的双数÷54 = 九月份生产的双数
2000÷54 = 1600（双）
解法二：九月份生产的双数是十月份生产的双数的45 。
十月份生产的双数×45 = 九月份生产的双数
2000×45 = 1600（双）
答：九月份生产1600双。
例3：有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克。这袋大米原有多少千克？（比较量是两个数量的和，且对应的分率没有直接告诉。）
（第二周吃的重量 + 还剩的重量）÷ （1 — 40%）=这袋大米原有的重量
（ 12 + 6 ）÷ （1 — 40%）= 30 （千克）
答：这袋大米原有30千克。
例4：张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？（关键是要找出“再加工15个”对应的分率。需要把比转化成分率，找出隐含的分率。）
思考：有“第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3”可得出“第一天完成的个数是零件总个数的13 ”；根据“如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半” 可得出“现在完成的个数是零件总个数的12 ”；所以“15个对应的分率是（12 — 13 ）”。
再加的零件个数 ÷（12 — 13 ）= 这批零件共有的个数
15 ÷（12 — 13 ）= 90 （个）
答：这批零件共有90个。
例5：小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的14 ，第二天看的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页？（关键是要找出“第一天看了45页”对应的分率。）
第一天看的页数÷（14 —20%）= 这本书一共的页数
45÷（14 —20%）= 900（页）
答：这本书一共900页。
按比例分配的应用题
例1：居峪小学给六年级买来45本儿童读物，按4:5分别借给三班和四班。这两
个班各借得多少本？（标准的按比例分配的应用题。）
（1）儿童读物分成的总份数：4 + 5 = 9
（2）借给三班的本数：45 ×49 = 20（本）
（3）借给四班的本数：45 ×59 = 25（本）
答：借给三班20本，借给四班25本。
例2：用48厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽的比是5:3。这个
长方形的长和宽各是多少？（思考 ：题中的分配总量没有直接告诉，怎样求。）
（1）长和宽的和分成的总份数：5+ 3 = 8
（2）长：48÷2×58 = 15（厘米）
（3）宽：48÷2×38 = 9（厘米）
答：长是15厘米，宽是9厘米。
例3：居峪小学的男生人数是女生人数的43 ，全校有学生539人。男女生各有多少
人？（思考 ：题中没出现“:”号，怎样按照一定的比进行分配。）
（1）全校学生分成的总份数：4+ 3 = 7
（2）男生人数：539×47 =308（人）
（3）女生人数：539×37 =231（人）
答：男生有308人，女生有231人。
和倍和差倍应用题
例1：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑
兔各有多少只？（和倍。） 白兔的只数+黑兔的只数 = 白兔和黑兔共有的只数
解：设黑兔有Χ只。
5 Χ + Χ = 18
Χ = 3
18 — 3 = 15（只）
答：白兔有15只，黑兔有3 只。
例2：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的15 。白兔和黑兔
各有多少只？（和倍。） 白兔的只数+黑兔的只数 = 白兔和黑兔共有的只数
解：设白兔有Χ只。
Χ + 15 Χ = 18
Χ = 15
18 — 15 = 3（只）
答：白兔有15只，黑兔有3 只。
例3：一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的35 ，课桌和椅子
的单价各是多少元？（差倍。） 课桌的单价 — 椅子的单价 = 课桌比椅子贵的价钱
解：设课桌的单价是Χ元。
Χ — 35 Χ = 10
Χ = 25
25 — 10 = 15（元）
答：课桌的单价是25元 ，椅子的单价是15元。
工程应用题
例1： 一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完
成？ 工作总量÷工 效 和=合作时间
1÷（110 + 115 ）=6（天）
答：两队合修6天可以完成。
例2：一件工作，甲单独做要用10小时，乙单独做要用15小时。甲做完 13 后，两人合
作，还需要几小时完成？ （ 工作总量— 完成工作量）÷工 效 和=合作时间
（1— 13 ）÷（110 + 115 ）=4（小时）
答：两人合做4小时可以完成。
例3：一件工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天，
余下的有乙单独做，还需要几天完成？（完成的工作量和乙的工作效率没有直接告诉。）
（ 工作总量— 完成工作量）÷乙的工作效率=还需要的工作时间
（1— 110 ×4）÷（110 — 114 ）=21（天）
答：还需要21天可以完成。
百分数应用题
一、百分数应用题的类别
与分数应用题对应，百分数也有三类基本应用题：
1、求一个数的百分之几是多少。
2、求一个数是另一个数的百分之几。
3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
在实际中应用较多的是求一个数是另一个数的百分之几的应用题，如求产品的合格率、出粉率、出勤率、出米率、发芽率、成活率、及格率、优生率、烘干率、含水率、废品率、利率等。
二、分数应用题的解法
百分数应用题的解法与分数应用题的解法完全相同，只是分率不是一般的分率，而是百分率。
圆分析解答
例1： 1、圆的半径和直径的比是1 ∶2 。
2、圆的周长和直径的比是Л∶1 。
3、两圆直径的比是两圆半径之比。
4、两圆周长的比是两圆半径之比。
5、两圆面积的比是两圆半径平方之比。
例2：一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（已知直径求
周长。）
C =Лd
C =Л d
3.14×0.95≈2.98（米）
答：这张圆桌面的周长是2.98米。
例3：饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？（已知半径求周长。）
C = 2Лr
C =Л ×（ r × 2）
3.14×（ 40 × 2）=251.2（厘米）
答：这根分针的尖端转动一周所走的路程是251.2厘米。
例4：一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径和半径各是多少米？（已知周长求直径和半径。）
d = C Л r = C2Л
37.68÷3.14=12（米） 37.68÷（3.14×2）=6（米）
答：它的直径是12米，半径是6米。
例5：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？（已知半径求面积。）
S =Лr²
S = Л × r²
3.14 × 4² = 50.24（平方厘米）
答：它的面积是50.24平方厘米。
例6：一个雷达圆形屏幕的直径是40厘米。它的面积是多少平方米？（已知直径求
面积。）
S =Л（ d2 ）²
S =Л×（ d ÷ 2 ）² 40厘米=0.4米
3.14×（ 0.4÷ 2 ）²= 0.1256（平方米）
答：它的面积是0.1256平方米。
例7：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？（已知周长求面积。）
S =Л（C2Л ）²
S =Л×（C÷Л÷2）²
3.14×（18.84÷3.14 ÷2）²=28.26（平方米）
答：花坛的面积是28.26平方米。
例8：一个环形铁片，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少平方厘米？（求环形面积。）
S =Л（R² — r²）
S =Л×（R² — r²）
3.14×（15² — 10² ）=392.5（平方厘米）
答：它的面积是392.5平方厘米。
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时间：2022-06-26 23:23
2.已知a、b、c为正数，并满足 a的平方+b的平方=c的平方，a为质数.(1)判断ab奇偶性. (2)证明 2(a+b+1)是完全平方数. (3)求出2(a+b+1)的最小值.
1.已知a、b为正整数，且(a+b)+ab+(a-b)+a/b=240,若a大于b，求ab的最大值。
(a+b)+ab+(a-b)+a/b=240
a(2+b+1/b)=240
设a=kb,
2kb+kb^2+k=240
k(b+1)^2=240=2*2*2*2*3*5
(b+1)=2, b=1, k=60, a=60, ab=60,
(b+1)=2*2, b=3, k=15, a=45, ab=135,
ab的最大值=135,
2.已知a、b、c为正数，并满足 a的平方+b的平方=c的平方，a为质数.(1)判断ab奇偶性. (2)证明 2(a+b+1)是完全平方数. (3)求出2(a+b+1)的最小值.
(1)a为质数,2又不并满足 a的平方+b的平方=c的平方,所以,a为奇数,ab也是奇数,
(2)
(3)2(a+b+1)的最小值=2(3+4+1)=16.
参考资料：http://iask.sina.com.cn/b/4345240.html
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时间：2022-06-26 23:24
