正态分布的可加性定理是什么?

发布网友发布时间：2022-04-29 00:45

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热心网友时间：2022-06-26 17:32

正态分布的可加性定理是：X+Y-N(3，8)。即X-N(u1，(q1)^2)，Y~N(u2，(q2)^)，则Z=aX+bY-N(a*u1+b*u2，(a^2)*(q1)^2+(b^2)*(q2)^2)。

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。

概述

正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。

σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从*正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为*正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。