高等数学中通解和特解分别是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-29 01:44

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热心网友 时间：2022-06-27 21:23

通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件*下得到的解。

通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。

例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。

举例：

如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c，y'=x是一阶微分方程，任意常数和阶数相等，所以为通解。

y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是两个任意常数且无法合并，y''是二阶微分方程，阶数与任意常数个数相等，故为通解。

热心网友 时间：2022-06-27 21:23

通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件*下得到的解。

通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。

例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。

扩展资料

通解结构定理（structure theorem of general solution）是一种关于线性常微分方程解的结构性质的数学表述。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（general solution）。

二阶线性方程解的结构定理，是二阶线性方程解法的基础，其作用是告诉人们，如何由特解去构造通解。所以，对线性齐次方程、非齐次方程讨论起特解的求法具有重要的意义。

热心网友 时间：2022-06-27 21:23

热心网友 时间：2022-06-27 21:24

热心网友 时间：2022-06-27 21:25