算式3*8*13*18*…*2013的计算结果除以25的余数是多少

发布网友 发布时间：2023-10-31 20:31

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热心网友 时间：2024-11-14 14:18

先铺垫一个求余数的方法：

【两数相乘÷a的余数相当于这两个数分别÷a的余数乘积再÷a的余数。】
证明：
设b=m×a+b1、c=n×a+c1
那么
b×c
=(m×a+b1)(n×a+c1)
=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1
于是，
(b×c)÷a的余数相当于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是，
实际上就是(b1×c1)÷a的余数。

于是，
3×8×13×18×23×28×33×38×43×43×...×1993×1998×2003×2008×2013
相当于
3×8×13×18×23×3×8×13×18×23×...3×8×13×18×23×3×8×13
也就是说，可以分成2000÷25=80组3×8×13×18×23，最后还剩下3×8×13
而3×8×13×18×23÷25的余数是18，3×8×13÷25的余数是12，
因而，相当于
18的80次方×12再÷25的余数，
而18的平方是324，此处我用上负号吧，更省事儿，不过你没学过负号，请追问。
324÷25=12……24，也可以认为324÷25=13……-1
也就是说，18的平方÷25的余数是-1
而18的80次方可以分成40组18的平方，
于是，相当于（-1）的40次方×12再÷25的余数，
也就是12了。

【经济数学团队为你解答！】

热心网友 时间：2024-11-14 14:18

先铺垫一个求余数的方法：

【两数相乘÷a的余数相当于这两个数分别÷a的余数乘积再÷a的余数。】
证明：
设b=m×a+b1、c=n×a+c1
那么
b×c
=(m×a+b1)(n×a+c1)
=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1
于是，
(b×c)÷a的余数相当于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是，
实际上就是(b1×c1)÷a的余数。

于是，
3×8×13×18×23×28×33×38×43×43×...×1993×1998×2003×2008×2013
相当于
3×8×13×18×23×3×8×13×18×23×...3×8×13×18×23×3×8×13
也就是说，可以分成2000÷25=80组3×8×13×18×23，最后还剩下3×8×13
而3×8×13×18×23÷25的余数是18，3×8×13÷25的余数是12，
因而，相当于
18的80次方×12再÷25的余数，
而18的平方是324，此处我用上负号吧，更省事儿，不过你没学过负号，请追问。
324÷25=12……24，也可以认为324÷25=13……-1
也就是说，18的平方÷25的余数是-1
而18的80次方可以分成40组18的平方，
于是，相当于（-1）的40次方×12再÷25的余数，
也就是12了。

【经济数学团队为你解答！】

热心网友 时间：2024-11-14 14:18

先铺垫一个求余数的方法：

【两数相乘÷a的余数相当于这两个数分别÷a的余数乘积再÷a的余数。】
证明：
设b=m×a+b1、c=n×a+c1
那么
b×c
=(m×a+b1)(n×a+c1)
=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1
于是，
(b×c)÷a的余数相当于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是，
实际上就是(b1×c1)÷a的余数。

于是，
3×8×13×18×23×28×33×38×43×43×...×1993×1998×2003×2008×2013
相当于
3×8×13×18×23×3×8×13×18×23×...3×8×13×18×23×3×8×13
也就是说，可以分成2000÷25=80组3×8×13×18×23，最后还剩下3×8×13
而3×8×13×18×23÷25的余数是18，3×8×13÷25的余数是12，
因而，相当于
18的80次方×12再÷25的余数，
而18的平方是324，此处我用上负号吧，更省事儿，不过你没学过负号，请追问。
324÷25=12……24，也可以认为324÷25=13……-1
也就是说，18的平方÷25的余数是-1
而18的80次方可以分成40组18的平方，
于是，相当于（-1）的40次方×12再÷25的余数，
也就是12了。

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