计算不定积分:根号下(2-x^2)dx14
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发布时间：2023-10-09 22:02
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时间：2024-12-06 03:13
x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt
S根号下(2-x^2)dx
=S根2*sect*根2*(sect)^2 dt
=2S(sect)^3dt
=sect*tant+ln|sect+tant|+c
=x/根号下(2-x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和，求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上。
（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。
积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
参考资料来源：百度百科——积分
