中点坐标公式
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发布时间：2022-04-20 04:39
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时间：2022-05-11 22:24
中点坐标公式：
有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）
则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。
有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)
拓展：
a.点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) （因为X =a）
b.点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)
在函数上的应用：
a.一个函数的图像关于点（a, b）对称，写出此函数满足的关系式
解
由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）
则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。
有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)
注意，这里y 可以看成是f(x)
所以，综上，若一个函数的图像关于点（a, b）对称，此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)
b.若一个函数图像关于直线x=a对称，写出此函数满足的关系式
（与上一个解法相同）
f(x)=f(2a-x) （这里可令x=a-x， 这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想）
有 f(a-x)=f(a+x)
所以，综上，若一个函数图像关于直线x=a对称，此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x)
拓展：c.若f(a+x) = f(b-x) ，则“对称轴”x=
再拓展：奇函数为a的特例（关于0,0 对称）；偶函数为b的特例（关于x=0对称）
