三角形恒等变形的所有公式

发布网友发布时间：2023-11-02 07:43

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热心网友时间：2024-11-11 20:31

三角形恒等变形的所有公式如下：

两角和与差的三角函数:

cos(a+β)=cosa'cosβ-sina·sinβ；cos(a-β)=cosa.cosβ+sina·sinβ。

sin(a+β)=sina.cosβ+cosasinp；sin(a-β)=sina.cosβ-cosasinβ。

tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana·tanβ)；tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana·tanβ)。

二倍角公式:

sin(2a)=2sina.cosa；cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)。

三倍角公式:

sin3a=3sina-4sin^3(a)；cos3a=4cos^3(a)-3cosa。

半角公式:

tan^2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)；tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina。

知识拓展

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。