一个RSA算法的加密运算，需要完整的演算过程。35
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发布时间：2023-10-11 09:57
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热心网友
时间：2024-11-13 18:56
*RSA是非对称加密体系，也就是说加密用一个公钥，解密用一个私钥，这2个密钥不同，这点非常非常重要。
其实RSA非常简洁，但很美
流程
1，寻找2个大的素数p，q n=p*q=33 N=（p-1）*（q-1）=20
公钥e一般是3 私钥d要通过公钥e去算出来
e*d=1(mod N) 就是说e和d的乘积模N得1 也就是e和d关于模N互为逆元
3*7=1（mod 20） 可知d=7
加密的明文设为M 加密后的密文设为c
加密过程：C=M^e(mod n)
解密过程：M=C^d(mod n)
举个具体的例子 假如M=2
加密过程：C=2^3(mod 33)=8(mod 33)
解密过程：M=8^7(mod 33)=2097152(mod 33)=2(mod 33) 可以看出和和本来的明文是相同的。
原理可以理解为 M=M^(ed) (mod n)
本例中 e*d=21 也就是是M^21次方等于M
RSA这个特性是数论中的费马定理推出的
在讲讲细节 比如楼主加密的是26的字母 就当明文的值是从1到26
就拿n=33说吧 加密后的密文的值是1到33 这很正常
但是解密后 一定和明文的值相同 也就是1到26
实际情况中 公钥e是公开的 私钥d是保密的
比如甲要给乙发个东西 乙的公钥由于是公开的 所以甲知道 但甲不知道乙的私钥
甲先用乙的公钥加密 之后 这个密文只能用乙的私钥 由于乙的私钥是保密的 只有他自己知道 所以保证了安全
RSA最大的安全问题是 n的分解 只要把n分解为p*q 则N=（p-1）（q-1）
根据 e*d=1（mod N） 就可以通过e算出d 那么私钥都被人算出来了 也就没安全性而言了
不过可惜的是 大数分解是一个单向的函数 你算知道p，q算n很容易，但是知道n算出p，q相当难
强调一句 n是加密解密用的 N是知道e算d的
楼主也没说你要干嘛 想看懂就这么多
如果要实现这个算法：
必须知道2点：
1.p，q这个两个大素数的生成，这牵扯到素性检验，数论中是一章的内容，没法和你展开
2.取模运算，由于加密解密过程可能取一个数的几十次方的模数，所以这个必须用简便的算法来化解复杂度，也就是模重复平方算法。
如果要编程中使用，太容易了
去下个dll
在java中 直接有可用于RSA的类 相当容易
如果楼主想研究的更深 可以把邮箱 发我 RSA我以前做过一个ppt
热心网友
时间：2024-11-13 18:57
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
取d*e%t==1
这样最终得到三个数： n d e
设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
在对称加密中：
n d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。
rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法
求得d。
rsa简洁幽雅，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa 来对所有的信息进行加密，
最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用
RSA对刚才的加密密钥进行加密。
最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。
热心网友
时间：2024-11-13 18:57
看你题目的意思就是打算把republic这个词按照你的方法装换成数字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
我们可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等于1），我们可以找到D=3
此时我们就有了三个数
n=33
d=3 公钥
e=7 私钥
设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
我们可以对republic词按照你的方法装换成数字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（别的同理）
则：M = 6
加密时：（c为加密后的数字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6余18)，则6加密后就是18了
解密时：
设m=(c**e)%n则 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122余6）
到此加密解密完成。
至于怎么把republic装换成X，把X装分成多少部分进行分批加密，你可以自己决定。但是加密的数字M 需要小于n
如果需要给你写个程序，留个Email，我空的时候写个发给你。
我个人给你个方法，因为n=33 >26（26个英文字母）,所以可以把republic分成一个字母一个字母的加密。
按你的分发 REP 就分成数字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密后就是
24 26 04 转换成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又变成 18 05 16 转换成字母就是 REP
是不是很简单啊~~
我如果不懂。空间里面有片文章，你可以看看，就知道我上面讲的那些是什么意思了。
RSA算法举例说明
http://hi.baidu.com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html
热心网友
时间：2024-11-13 18:58
