如何求一个含未知数2*2矩阵的逆矩阵?
发布网友
发布时间：2022-04-29 09:15
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-25 08:04
而且A的阶数较低，可采用解方程组的方法求它的逆矩阵
设A的逆矩阵是[a,b；b,a]
根据两互逆矩阵的乘积是单位矩阵，所以有
[(50-x)/30,(20-x)/30; (20-x)/30,(50-x)/30][a,b；b,a]
=(1/30)[(50-x)a+(20-x)b,(50-x)b+(20-x)a；(20-x)a+(50-x)b,(20-x)b+(50-x)a]
=[1,0；0,1]
所以有关于a,b的方程二元一次组
(1/30)[(50-x)a+(20-x)b]=1
(1/30)[(50-x)b+(20-x)a]=0
由第二个方程可知b=-(20-x)a/(50-x),代入第一个方程
(50-x)a-(20-x)²a/(50-x)=30
[(50-x)²-(20-x)²]a=30(50-x)
30(70-2x)a=30(50-x)
a=(50-x)/(70-2x)
从而求得b=-(20-x)/(70-2x)
所以所求的逆矩阵是
|(50-x)/(70-2x)，-(20-x)/(70-2x)|
|-(20-x)/(70-2x)，(50-x)/(70-2x)|
除此种方法外，还可以通过将将A变为单位矩阵来求其逆矩阵，也可以直接套用公式来求逆矩阵～～
附:二阶矩阵的逆矩阵公式
|a b|
|c d|
的逆矩阵是(1/(ad-bc))*|d -b|
-----------------------------|-c a|
直接利用这个公式也可求~~
热心网友
时间：2022-06-25 08:04
设A的逆矩阵是[a,b；b,a]
根据两互逆矩阵的乘积是单位矩阵，所以有
[(50-x)/30,(20-x)/30; (20-x)/30,(50-x)/30][a,b；b,a]
=(1/30)[(50-x)a+(20-x)b,(50-x)b+(20-x)a；(20-x)a+(50-x)b,(20-x)b+(50-x)a]
=[1,0；0,1]
所以有关于a,b的方程二元一次组
(1/30)[(50-x)a+(20-x)b]=1
(1/30)[(50-x)b+(20-x)a]=0
由第二个方程可知b=-(20-x)a/(50-x),代入第一个方程
(50-x)a-(20-x)²a/(50-x)=30
[(50-x)²-(20-x)²]a=30(50-x)
30(70-2x)a=30(50-x)
a=(50-x)/(70-2x)
从而求得b=-(20-x)/(70-2x)
所以所求的逆矩阵是
|(50-x)/(70-2x)，-(20-x)/(70-2x)|
|-(20-x)/(70-2x)，(50-x)/(70-2x)|
