分布积分中若同时含三角函数和指数函数怎么变换?

发布网友发布时间：2022-04-29 09:00

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热心网友时间：2022-06-25 03:56

先提e的2x方，然后会得到一个e的2x次方与sin3x的积分式，再提e，你会发现你又得到了要求的∫e^2xcos3xdx，移项就ok了。追问我提到了发现一直提之后会出现原函数，然后呢不就重复了吗，怎么就好说了呢~~~~(>_<)~~~~

追答亲，你还在吗？这个时候呀你只要把那个相同的积分项移到等号的左边和你的那个原函数合并不就行了吗？对吧亲。

热心网友时间：2022-06-25 03:56

1/13(e^(2x)*(2cos(3x)+3sin(3x))) 方法就是提e^,然后再提e^这样就能观察到，两边都有原函数然后就好说了追问我提到了发现一直提之后会出现原函数，然后呢不就重复了吗，怎么就好说了呢~~~~(>_<)~~~~

来自：求助得到的回答

热心网友时间：2022-06-25 03:57

∫e^2xcos3xdx
= (1/2)∫cos3xd(e^2x)
= (1/2)[cos3x*e^2x+3∫sin3x*e^2xdx]
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/2)∫sin3x*e^2xdx
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/4)∫sin3x*d(e^2x)
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/4)[sin3x*e^2x-3∫cos3x*e^2xdx]
= (1/2)cos3x*e^2x+(3/4)sin3x*e^2x-(9/4)∫cos3x*e^2xdx
= [(1/2)cos3x*e^2x+(3/4)sin3x*e^2x](4/13)
= (2/13)cos3x*e^2x+(3/13)sin3x*e^2x
= [(e^2x)/13][2cos3x+3sin3x]追问我是用的三角函数变换来做的，这样也可以吧，那是不是说如果同时出现三角函数指数函数，不存在优先变换之分？用谁变化都行？引用口诀“反对不要动，三角动一动”

追答哪种变换方便就用哪种。这口诀反映的就是这个精神。