求线面垂直的判定定理?

发布网友发布时间：2022-04-29 05:45

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热心网友时间：2022-06-20 00:36

请点击输入图片描述连接A1B,

则A1B⊥AB1,

∵CB⊥平面A1ABB1,

∴BC⊥A1B，

∴AB1⊥平面A1BC,

∴A1B⊥A1C,

同理可得：A1C⊥AD1,

∴A1C⊥平面AB1D1.

热心网友时间：2022-06-20 00:37

线面垂直的判定定理证明，我一直觉得证明过程太过复杂。前年曾经这样证明，今天写在这里。m和n为平面中两条相交直线，通过平移或者说原本就在，使得l经过m、n的交点O，我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g
即可！在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD，则得到平行四边形ABCD。此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g。
答案补充
证明：已知直线L1
L22相交于O点且都与直线L垂直，L3是L1
L2所在平面内任意1条不与L1
L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）
在L3上取E、F令OE=OF，
分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
（令OD=OB）则⊿OED
≌⊿
OFB
（SAS）
延长DE、BF分别交L1于A、C
则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）。
所以OA=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB
因为L3垂直于L1
L2所以MA=MC，MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以
角MAE=
角MCF
所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）
所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS），所以角MOE=角MOF
又因为
角MOE与
角MOF互补，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3

热心网友时间：2022-06-20 00:37

付费内容限时免费查看回答您好，根据你的描述我的回答是

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

热心网友时间：2022-06-20 00:38