阈值定理是什么?

发布网友发布时间：2022-04-29 05:20

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热心网友时间：2022-06-19 10:10

19世纪末，庞加莱才认识到，天体运动并非是一台可以透彻计算的机械钟，甚至在局限于保守性和确定论情况下亦如此。所有天体之间的因果相互作用，在其相互影响可以导致混沌轨迹的意义上，都是非线性的（例如三体问题）。1960年代初由著名数学家柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov）、阿诺德（V.I.Arnold）和莫泽（J.Moser）提出并证明了KAM定理。通俗地说，就是经典力学的相空间轨迹既非完全规则亦非完全无规，但是它们十分敏感地依赖于对起始条件的选择。微小的涨落可能引起混沌的发展。KAM定理是非线性动力系统中的一个大定理。
蝴蝶效应：蝴蝶效应（Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。

美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward Lorenz）1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一个海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是：“一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”

这句话的来源，是由于这位气象学家制作了一个电脑程序，可以模拟气候的变化，并用图像来表示。最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶张开的双翅，因而他形象的将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，于是便有了上述的说法。

蝴蝶效应通常用于天气，股票市场等在一定时段难于预测的比较复杂的系统中。此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。

蝴蝶效应在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“*”。

蝴蝶效应在混沌学中也常出现。又被称作非线性。