洛必达法则能适用于无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大吗？107

发布网友 发布时间：2023-10-10 14:27

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热心网友 时间：2024-11-17 14:56

不适用。

洛必达法则适用条件：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

扩展资料：

洛必达法则的由来：

洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。

在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：洛必达法则，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故洛必达法则之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。

他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

参考资料来源：百度百科-洛必达

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

热心网友 时间：2024-11-17 14:56

洛必达法则不适用无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大，而且无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大也不需要用洛必达法则。

0/0或∞/∞型是未定型，不能直接求出来，所以有洛必达法则作为计算方式之一。

但是无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大并不是未定型。无穷大比无穷小，极限必然是无穷大，而无穷小比无穷大，极限必然是0（即必然是无穷小）。所以根本就不需要用洛必达法则。

扩展资料：

洛必达法则的应用条件：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

热心网友 时间：2024-11-17 14:57

追答任何极限，都必须说变量趋近于哪个值。x/(1-x)这个函数，你是想x趋近于什么数？x趋近于不同的数，极限是不一样的。