数学排列组合
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发布时间：2022-04-29 05:54
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热心网友
时间：2022-06-20 04:54
答案中分子的模型意义可以理解为：先从三个老师中选取一个出来，同时在6个学生中选取2个出来组成第一组；再从剩下两个老师中选取1个出来，同时在剩下4个学生中选取2个出来组成第二组；最后一组是自然剩余，贡献的乘积因子都是1.
以上问题的解决初看似乎不涉及排列问题，但由于分步解决实质上已经引入了次序问题。就是说第一次选出老师甲和学生AB的情况和第二步之后剩下老师甲和学生AB的情形其实在本质上并没有什么不同，因此答案中用除以A33的方式消除这种重复计算。
给你举个例子，我们简化问题来看计算方法的本质，简化为两个老师4个学生，分成两组。按照题中解决方法，老师为甲乙；学生为ABCD，我们第一步选取一个老师出来，C22；第二步选两个学生出来，C42；列举可能性如下：
第一步选甲老师，学生可能为AB、AC、AD、BC、BD、CD；6种情形。注意，其实我们已经分组完毕了，完全不必要就乙老师被选的情形再考虑了。因为当甲老师和AB一组时，乙老师必然和CD一起了；而甲老师和CD一组时，乙老师必然和AB一起。采用C22C42C11C22计算显然由于分步处理引入了次序问题，导致重复计算（计算情形的可能数比实际情形数增大）。处理方法就是再除以排列数消除这种影响，除以A22即可（简化问题中两个老师，分两步处理完毕；在你提出的原问题中三个老师，分三步处理完毕的，应除以A33）。
热心网友
时间：2022-06-20 04:55
假如3个老师分别叫A B C 我就可以这么分配：直接就让A先选2个学生~C62 之后接着让B选2个~C42 最后是C的2个~C22 做乘积就OK了
这样做的好处就是可以保证不会出现重复的情况，而回过头来看你给出的答案，那种方法之所以还要除去A33就是由于有重复的情况。现在我就沿着你所给答案的思路开始做，并找出为什么要除以A33的原因，即仔细找到重复的地方在哪里，从而回答你的问题
首先能写出分子为 (C31C62)(C21C42)(C11C22)，这个式子表示的过程的解释就是我分成3个阶段进行（这也是加上括号的原因），说细些就是 阶段1(C31C62)挑出1师2生 阶段2(C21C42)再挑出1师2生 阶段3亦然 并且要注意，这里阶段123是固定序的
现在任取其中任一种结果情况记为A(1,2) B(3,4) C(56) 其中ABC指师，123456指生 分析这个特例与其出现的阶段的可能情况，可以看出一点，就是A(1,2)， B(3,4) ， C(5,6) 分别可以出现在上述的3个阶段中的任何一个，也就是说A(1,2) ， B(3,4)， C(5,6)可以在不同组合的阶段中出现但是它们仍然仅构成同一种情况，而这一点就是重复所在~给出所有可能的情况就是
阶段1(C31C62 阶段2(C21C42) 阶段3(C11C22)
A(1,2) B(3,4) C(5,6)
A(1,2) C(5,6) B(3,4)
B(3,4) A(1,2) C(5,6)
B(3,4) C(5,6) A(1,2)
C(5,6) A(1,2) B(3,4)
C(5,6) B(3,4) A(1,2)
于是可以得到结论：在这种思路下对于每一种情况都有且仅有3！种相重复的结果，故应该在之前得出的分子下分母应为3！由此，得出的结果即为该思路下无重复的总方法数，自然也就没有再乘3！的意义。
（不知道这么多是否把问题说的明白了，但愿对你有所帮助！）
热心网友
时间：2022-06-20 04:55
分坨问题
1）坨加序 例：把6个学生分2 2 2三组到123班 这样我分三步 先选到一班的 再选到二班的 最后是到三班的 根据乘法原理 方法种数为c62*c42*c22
（假如这里你还认为要乘a33，你可以想另外一个问题 。我来问你：根据乘法原理将6个人选3个排序怎么算？我知道可以先选3个在排序但a63=6*5*4就搞定了，这里的核心就是，相乘本来就加上顺序了——乘法原理中必须先分好步骤（即定序）在乘才有意义）
2）坨去序 例 ：六个学生分2 2 2三组 这时要将上面的式子比上a33，这点你应该没疑问吧
（加序与去序的思想在我们课本上讲解组合数如何计算已经讲的很明白了，可以看一下以求透解）
3）什么坨要去序 6个学生分为 321 三组 由于三组本就不同 没有额外加序的意义（元素个数
一样的坨有加序区分的意义）这时算法就一种：c63*c32*c11（一班要三人 二班要二人 三班要一人）
若分 3111四组 或2211四组 也要去序
（鄙人打字累了，如果你想透彻了解分坨原理，给我回复，我接着给你举例子）
热心网友
时间：2022-06-20 04:56
如果把三个组再全排列，题目可以改为分成1 2 3 三组。
这个问题是分组与分配中的均分组问题，你可以去百度输入 分组与分配 会有很多例子的。
