极值点的计算
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发布时间：2022-04-20 00:40
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时间：2022-06-07 23:03
求极值点的步骤如下：
1、直接法
先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。
2、导数法
1、求导数f'(x)；
2、求方程f'(x)=0的根；
3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
举例如下图：该函数在f'(x)大于0，f'(x)小于0，在f'(x)=0时，取极大值。同理f'(x)小于0，f'(x)大于0时，在f'(x)=0时取极小值。
扩展资料：
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
参考资料来源：百度百科——极值
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时间：2022-06-07 23:03
单变量函数的极值求法
（1）求导数f'(x);
（2）求方程f'(x)=0的根；
（3）检查f'(x)在函数图象左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。（人教版高中课本所示的解题步骤 ：(1)将函数y=f(x)求导 即f'(x) (2)解方程f'(x)=0. 当f'(x0)=0时：判断①如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f'(x)0,那么f(x0)是极小值.)
极值的充分条件
f在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f（x0）≠0
（1）若f（x0）<0，则f在x0取得极大值
（2)若f（x0）>0，则f在x0取得极小值
特别注意
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。 例如：f（x）=▏x ▏ 在x=0的导数是不可取的。
二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值求法 叙述如下：
（1）解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；
（2） 对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；
（3） 定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值。
上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi, yi)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。
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时间：2022-06-07 23:03
