极限问题，求解答～e-e²cosx/(3√1＋x^2）-1清楚一点的如下图～

发布网友 发布时间：2022-04-28 13:13

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热心网友 时间：2023-10-09 22:44

洛必达法则
分母求导=1/3*(1+x^2)^(-2/3)*2x=1/3*2x
分子求导=e^(cosx)*sinx=sinx=x
极限=x/(2/3*x)=3/2

热心网友 时间：2023-10-09 22:45

　　解：分享一种解法。x→0时，用无穷小量替换。
　　∵cosx~1-(1/2)x^2，e^x~1+x，(1+x)^α~1+αx，
　　∴e-e^cosx~e-e^[1-(1/2)x^2]~e[1-e^(1x^2/2)]~e[1-(1-x^2/2)]=(e/2)x^2，(1+x^3)^(1/3)~1+(1/3)x^2，
　　∴原式=lim(x→0)(e/2)x^2/[(1/3)x^2}=3e/2.供参考。追问谢谢～虽然过程我都看不懂，因为感觉有点乱～但公式帮了大忙了～！

热心网友 时间：2023-10-09 22:45

分母等价无穷小代换
lim<x→0>(e-e^cosx)/[(1＋x^2)^(1/3)-1]
= lim<x→0>(e-e^cosx)/[(1/3)x^2] (0/0)
= lim<x→0>(-sinx e^cosx)/[(2/3)x]
= lim<x→0>(- e^cosx)/(2/3) = -3e/2

热心网友 时间：2023-10-09 22:46

ecosx还是e²cosx追问第二个

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热心网友 时间：2023-10-09 22:44

洛必达法则
分母求导=1/3*(1+x^2)^(-2/3)*2x=1/3*2x
分子求导=e^(cosx)*sinx=sinx=x
极限=x/(2/3*x)=3/2

热心网友 时间：2023-10-09 22:45

　　解：分享一种解法。x→0时，用无穷小量替换。
　　∵cosx~1-(1/2)x^2，e^x~1+x，(1+x)^α~1+αx，
　　∴e-e^cosx~e-e^[1-(1/2)x^2]~e[1-e^(1x^2/2)]~e[1-(1-x^2/2)]=(e/2)x^2，(1+x^3)^(1/3)~1+(1/3)x^2，
　　∴原式=lim(x→0)(e/2)x^2/[(1/3)x^2}=3e/2.供参考。追问谢谢～虽然过程我都看不懂，因为感觉有点乱～但公式帮了大忙了～！

热心网友 时间：2023-10-09 22:45

分母等价无穷小代换
lim<x→0>(e-e^cosx)/[(1＋x^2)^(1/3)-1]
= lim<x→0>(e-e^cosx)/[(1/3)x^2] (0/0)
= lim<x→0>(-sinx e^cosx)/[(2/3)x]
= lim<x→0>(- e^cosx)/(2/3) = -3e/2

热心网友 时间：2023-10-09 22:46

ecosx还是e²cosx追问第二个

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