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图像观察法

发布网友 发布时间:2022-04-28 13:08

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热心网友 时间:2023-10-09 20:10

图像观察法是珠宝玉石材料无损检测中使用最广泛的方法。常用的仪器是各类放大镜,宝石显微镜(倍率为45~75,带暗场、明场等照明功能),偏光显微镜以及其他低倍率、功能单一的显微镜,超景深显微镜等。

(一)宝石显微镜

宝石显微镜是用来观测宝石表面及内部特征最常用的仪器,对彩色宝石产地特征的观察和信息采集具有最重要意义。

宝石显微镜主要由以下几个部件组成:

(1)光学系统(透镜系统),包括目镜、物镜等。

(2)照明系统,包括底光源、顶光源、光量强度调节按钮等。

(3)机械系统,包括支架、宝石夹、焦距调节旋钮等。

图2-1为直立式宝石显微镜的原理及结构图。

图2-1 直立式宝石显微镜的工作原理及结构图

宝石显微镜的照明方式通常有以下几种:

(1)暗域照明:即光源不直接照射到宝石上,是最常用的一种照明方式,可观察和拍摄宝石内部的各种矿物包体和生长特征。

(2)亮域照明:即光源直接照射到宝石上,有利于流体包体、色带、生长纹和低突起包体的观察和拍摄。

(3)斜向照明:外界光源调节的范围可从水平方向0°到垂直方向90°,如图2-1中弧线范围内为斜向照明。薄膜、裂隙及超薄的流体包体在斜向照明条件下可出现明亮的干涉色。当外界光源位于水平方向(即0°)时,细窄的光束直接由宝石侧面照入,即为水平照明,由上往下观察宝石时,宝石内的针点状晶体、助溶剂及气泡会变得明亮且突出。

图2-2 不同照明条件下卢旺达蓝宝石内部特征对比

(4)偏光照明:在亮域照明的条件下,加上偏光片,产生偏光或正交偏光,有利于观察宝石内部的应力分布、双折射现象、晶格缺陷(如双晶)、生长特征、多色性等。

(5)点光照明:将点光源照射到宝石的局部区域,有利于观察宝石表面及近表面的包体特征、针点状包体(如金红石针),并可进一步观察流体包体中的气态、液态甚至固态包体的显微特征,有助于更清楚地观察弧形线条或其他结构。

(6)阴影照明:光源由宝石下方直接照入,光源与宝石之间用一片不透光的薄板部分遮挡,可提高内含物的立体效果,适合观察生长结构,如弧形线条和双晶等。

(7)漫射照明:打开遮光板,将一张漫射板、白色面纸或其他半透明物置于光源上方,由下往上射入宝石,使光线减弱并扩散,可协助观察色域或色带。

(8)反射照明:光源由上方照入产生反射光使表面特征更明显。

综上所述,不同的照明方式适合于观察不同的内、外部特征,因此,合适的照明方式对信息的采集至关重要。同一包体特征,在不同的照明方式下,其清晰度、美观程度及立体感等都有所不同。如图2-2所示,同一蓝宝石样品在亮域照明下可见生长环带,暗域照明下见大量的微细包体和聚片双晶,偏光照明下能见清晰的双晶纹。

利用宝石显微镜可观察宝石内部的缺陷特征、生长特征、溶解特征等显微特征,从而大致确定彩色宝石中具有产地意义的特征。如祖母绿中的三相包体,它仅在哥伦比亚、尼日利亚等少数几个地方出产的祖母绿中可以见到(图2-3);马达加斯加蓝宝石中常见大量橙红色透明浑圆—拉长状的金红石包体,它是该产地蓝宝石的典型包体特征之一,如图2-4所示。

图2-3 尼日利亚祖母绿晶体中常见三相包体(50×)

图2-4 马达加斯加蓝宝石晶体中常见大量的橙红色拉长状金红石包体(05×)

(二)高倍率光学显微镜

由于宝石显微镜放大倍数及分辨率不是很高,为找出晶体内、外部一些微细特征差异,需要使用高倍率光学显微镜。

1.超景深三维显微系统

超景深三维显微系统是用于高倍率观察晶体内部及表面三维结构的数码显微镜。该显微系统的照明是嵌入式的,主机中的光源发光,光线通过光纤电缆从镜头内部照明物体。嵌入式照明能根据样品检测距离和镜头视野提供最佳的光照,无需复杂的调节就能轻松获得最佳照明效果(图2-5)。

图2-5 超景深三维显微镜

因为有超景深或共聚焦功能,这些高倍率高分辨率显微镜可用于观察表面粗糙高低不平的珠宝材料,且可以半定量测量样品三维尺寸,可以加深科研人员对材料表面微形貌特征、颜色分布特征等的理解。超景深三维显微系统在宝石学中的应用主要是观察和拍摄宝玉石表面生长和溶解特征、晶体内部包体的三维形态及其分布等,其视频拍摄功能可以观察和记录气液包体的变化特征。

2.微分干涉显微镜

微分干涉显微镜(Diferential Interference Contrast Microscope)是一种特殊形式的干涉显微镜,通常被用于观察物体内由于各点的折射率不同,光通过时造成光程差不同的现象。只分开1μm或者更小距离的两束相干光通过标本产生干涉后,标本内邻近两点的光程差经显微镜中特殊的光学系统转变为振幅(光强度)的变化,从而可观察到标本内细微的结构,所以称为微分干涉显微镜。用微分干涉法观察样品,会看到宝石显微镜下所看不到的许多细节,明场下难以区分的一些结构细节或缺陷,如凹凸面、裂隙、孔洞等可通过微分干涉使得反差增强而容易观察,微分干涉法对于具光滑表面的珠宝材料微细结构的观察很有效。如图2-6所示,金刚石晶体表面倒三角蚀像的微细结构能清晰地通过干涉色的差异呈现出来。

图2-6 钻石八面体表面溶蚀坑(50×)

(三)电子显微镜

光学显微镜由于受到光的波长的*,绝大多数情况下无法看清尺寸小于波长的微细结构。电子线的波长远小于可见光和紫外光,电子显微镜的分辨率可达纳米级甚至原子尺寸级。采集彩色宝石产地鉴别信息时,现阶段有时会使用扫描电子显微镜(SEM)和透射电子显微镜(TEM)以获取样品表面及晶体内部超微细结构特征。

与光学显微镜相比,扫描电子显微镜具有图像放大倍率变化范围大、分辨率高、景深大,以及获取观察物质的化学元素组成等优点。扫描电子显微镜附带的能谱仪可帮助我们得到所观察区域的化学成分信息,有助于鉴别宝石的产地。另外,其电子阴极发光功能可帮助我们观察晶体的生长特征等。

透射电子显微镜具有分辨率高,可观察晶体内部晶格缺陷,如位错、双晶,以及获得观察区域的电子衍射图像等优点和功能,是采集珠宝内部微米级以下超细微结构信息的主要手段和仪器。虽然透射电子显微镜在宝石学上的应用受到超薄样品制作困难及破坏性特点的*,目前仅限于学术研究,但作为矿物学、材料学研究的重要手段,在彩色宝石产地特征采集中可能会得到应用。

(四)发光特征观察

彩色宝石的主要品种,如红宝石、蓝宝石、祖母绿,发光特征明显,其中有些具发光性质的品种在工业上常常作为重要的激光晶体而得到应用。矿物受到外界能量(如紫外线、X射线和放射性射线照射等)激发时,能够发出可见光,利用宝石在某种特定光源照射下产生的发光现象,可推测珠宝玉石的成分、结构及某些宝石的成因。发光图像分析方法作为珠宝玉石检测常用的技术之一,具有非常明显的优点:仪器操作简单,分析速度快,图像结果直观等。在彩色宝石产地鉴别应用上,目前还处于数据和资料积累阶段,今后有可能会得到应用。

关于宝石矿物发光原理的探讨目前比较统一的观点是:发光体中赋存有激活剂原子(异价类质同象)和由此产生的晶体缺陷导致矿物发光。晶体缺陷的存在是矿物发光的基础。具有发光性的宝石矿物都含有不等量的阴、阳离子类质同象组分,这些类质同象组分与主要阴阳离子的电价不同,这就必然产生晶格中的电价不平衡,或者产生各类空穴或电子心以及施主和受主能级。当电子受激发吸收能量时由低能级向高能级跃迁,反之电子由高能级向低能级跃迁则会释放光量子,也就是发光,施主和受主能级间的跃迁距离不同导致发出不同颜色的光。

在珠宝玉石检测和研究领域,用于观察宝石发光特征的仪器主要有紫外荧光灯、阴极发光仪和钻石观察仪。

1.阴极发光仪CL

阴极发光是物质在电子束轰击下产生的一种发光现象。从阴极射线管发出具有较高能量的电子束激发宝石矿物的表面,使电能转化为光辐射而产生的发光现象,称为阴极发光。

阴极发光仪主要用来观察真空中的样品受电子束激发产生可见光的现象。阴极发光仪主要由样品室、电子*、真空系统、高压控制电源盒、低压控制电源所组成。它的优点在于不需要制样,可以用于观察几乎所有常见的宝石材料。20世纪70年代,商业用途的阴极发光仪开始在市场上出现,该技术才开始逐渐被应用于宝石学研究领域。

阴极发光仪包括发射光颜色的观察(或观察颜色分布)、发射光谱的解释、发射光谱的定量测量等几项功能。阴极发光仪可以对样品的颜色或亮度的空间变化成像,也可以收集紫外—可见光—近红外区的发光光谱。阴极发光光谱测试时,样品需置于真空环境下,这样可使样品信息收集时间延长。

阴极发光仪在矿物研究中应用广泛,在宝石检测中主要用于区分天然钻石与合成钻石,分析翡翠的结构特征等。利用阴极发光的颜色、强度及其显微分布特征和激发条件,还可以综合研究宝石材料中的缺陷、杂质状态及其生长条件,从而在彩色宝石的产地鉴别研究中得到应用,如不同产地的祖母绿,其阴极发光图像所显示的荧光颜色、强度及图案存在一些细微的差异。

2.钻石观察仪(DiamondViewTM)

钻石观察仪(DiamondViewTM)即钻石生长结构特征荧光成像鉴定仪(图2-7),是戴比尔斯集团钻石贸易公司研制开发的,基本原理是利用宝石在波长小于230nm紫外光下表面的发光性。最初利用生长结构特征来鉴别钻石及合成钻石。事实上,DiamondViewTM也可以应用于其他珠宝玉石的检测(图2-8)。

图2-7 钻石观察仪(DiamondViewTM)

图2-8 DiamondViewTM下可见红宝石内的生长条带和裂隙(10×)

DiamondViewTM在使用时可将具光滑表面的样品置于紫外光下,拍摄并记录其紫外荧光图样。不同品种的宝石具有不同的发光特征,不同产地的同一品种宝石其荧光特性(如荧光强度)也存在差异。对于钻石而言,可将其荧光图像直接与DiamondViewTM软件中存有的各种天然和合成钻石的紫外荧光图样进行对比,从而得出结论。

热心网友 时间:2023-10-09 20:10

图像观察法是珠宝玉石材料无损检测中使用最广泛的方法。常用的仪器是各类放大镜,宝石显微镜(倍率为45~75,带暗场、明场等照明功能),偏光显微镜以及其他低倍率、功能单一的显微镜,超景深显微镜等。

(一)宝石显微镜

宝石显微镜是用来观测宝石表面及内部特征最常用的仪器,对彩色宝石产地特征的观察和信息采集具有最重要意义。

宝石显微镜主要由以下几个部件组成:

(1)光学系统(透镜系统),包括目镜、物镜等。

(2)照明系统,包括底光源、顶光源、光量强度调节按钮等。

(3)机械系统,包括支架、宝石夹、焦距调节旋钮等。

图2-1为直立式宝石显微镜的原理及结构图。

图2-1 直立式宝石显微镜的工作原理及结构图

宝石显微镜的照明方式通常有以下几种:

(1)暗域照明:即光源不直接照射到宝石上,是最常用的一种照明方式,可观察和拍摄宝石内部的各种矿物包体和生长特征。

(2)亮域照明:即光源直接照射到宝石上,有利于流体包体、色带、生长纹和低突起包体的观察和拍摄。

(3)斜向照明:外界光源调节的范围可从水平方向0°到垂直方向90°,如图2-1中弧线范围内为斜向照明。薄膜、裂隙及超薄的流体包体在斜向照明条件下可出现明亮的干涉色。当外界光源位于水平方向(即0°)时,细窄的光束直接由宝石侧面照入,即为水平照明,由上往下观察宝石时,宝石内的针点状晶体、助溶剂及气泡会变得明亮且突出。

图2-2 不同照明条件下卢旺达蓝宝石内部特征对比

(4)偏光照明:在亮域照明的条件下,加上偏光片,产生偏光或正交偏光,有利于观察宝石内部的应力分布、双折射现象、晶格缺陷(如双晶)、生长特征、多色性等。

(5)点光照明:将点光源照射到宝石的局部区域,有利于观察宝石表面及近表面的包体特征、针点状包体(如金红石针),并可进一步观察流体包体中的气态、液态甚至固态包体的显微特征,有助于更清楚地观察弧形线条或其他结构。

(6)阴影照明:光源由宝石下方直接照入,光源与宝石之间用一片不透光的薄板部分遮挡,可提高内含物的立体效果,适合观察生长结构,如弧形线条和双晶等。

(7)漫射照明:打开遮光板,将一张漫射板、白色面纸或其他半透明物置于光源上方,由下往上射入宝石,使光线减弱并扩散,可协助观察色域或色带。

(8)反射照明:光源由上方照入产生反射光使表面特征更明显。

综上所述,不同的照明方式适合于观察不同的内、外部特征,因此,合适的照明方式对信息的采集至关重要。同一包体特征,在不同的照明方式下,其清晰度、美观程度及立体感等都有所不同。如图2-2所示,同一蓝宝石样品在亮域照明下可见生长环带,暗域照明下见大量的微细包体和聚片双晶,偏光照明下能见清晰的双晶纹。

利用宝石显微镜可观察宝石内部的缺陷特征、生长特征、溶解特征等显微特征,从而大致确定彩色宝石中具有产地意义的特征。如祖母绿中的三相包体,它仅在哥伦比亚、尼日利亚等少数几个地方出产的祖母绿中可以见到(图2-3);马达加斯加蓝宝石中常见大量橙红色透明浑圆—拉长状的金红石包体,它是该产地蓝宝石的典型包体特征之一,如图2-4所示。

图2-3 尼日利亚祖母绿晶体中常见三相包体(50×)

图2-4 马达加斯加蓝宝石晶体中常见大量的橙红色拉长状金红石包体(05×)

(二)高倍率光学显微镜

由于宝石显微镜放大倍数及分辨率不是很高,为找出晶体内、外部一些微细特征差异,需要使用高倍率光学显微镜。

1.超景深三维显微系统

超景深三维显微系统是用于高倍率观察晶体内部及表面三维结构的数码显微镜。该显微系统的照明是嵌入式的,主机中的光源发光,光线通过光纤电缆从镜头内部照明物体。嵌入式照明能根据样品检测距离和镜头视野提供最佳的光照,无需复杂的调节就能轻松获得最佳照明效果(图2-5)。

图2-5 超景深三维显微镜

因为有超景深或共聚焦功能,这些高倍率高分辨率显微镜可用于观察表面粗糙高低不平的珠宝材料,且可以半定量测量样品三维尺寸,可以加深科研人员对材料表面微形貌特征、颜色分布特征等的理解。超景深三维显微系统在宝石学中的应用主要是观察和拍摄宝玉石表面生长和溶解特征、晶体内部包体的三维形态及其分布等,其视频拍摄功能可以观察和记录气液包体的变化特征。

2.微分干涉显微镜

微分干涉显微镜(Diferential Interference Contrast Microscope)是一种特殊形式的干涉显微镜,通常被用于观察物体内由于各点的折射率不同,光通过时造成光程差不同的现象。只分开1μm或者更小距离的两束相干光通过标本产生干涉后,标本内邻近两点的光程差经显微镜中特殊的光学系统转变为振幅(光强度)的变化,从而可观察到标本内细微的结构,所以称为微分干涉显微镜。用微分干涉法观察样品,会看到宝石显微镜下所看不到的许多细节,明场下难以区分的一些结构细节或缺陷,如凹凸面、裂隙、孔洞等可通过微分干涉使得反差增强而容易观察,微分干涉法对于具光滑表面的珠宝材料微细结构的观察很有效。如图2-6所示,金刚石晶体表面倒三角蚀像的微细结构能清晰地通过干涉色的差异呈现出来。

图2-6 钻石八面体表面溶蚀坑(50×)

(三)电子显微镜

光学显微镜由于受到光的波长的*,绝大多数情况下无法看清尺寸小于波长的微细结构。电子线的波长远小于可见光和紫外光,电子显微镜的分辨率可达纳米级甚至原子尺寸级。采集彩色宝石产地鉴别信息时,现阶段有时会使用扫描电子显微镜(SEM)和透射电子显微镜(TEM)以获取样品表面及晶体内部超微细结构特征。

与光学显微镜相比,扫描电子显微镜具有图像放大倍率变化范围大、分辨率高、景深大,以及获取观察物质的化学元素组成等优点。扫描电子显微镜附带的能谱仪可帮助我们得到所观察区域的化学成分信息,有助于鉴别宝石的产地。另外,其电子阴极发光功能可帮助我们观察晶体的生长特征等。

透射电子显微镜具有分辨率高,可观察晶体内部晶格缺陷,如位错、双晶,以及获得观察区域的电子衍射图像等优点和功能,是采集珠宝内部微米级以下超细微结构信息的主要手段和仪器。虽然透射电子显微镜在宝石学上的应用受到超薄样品制作困难及破坏性特点的*,目前仅限于学术研究,但作为矿物学、材料学研究的重要手段,在彩色宝石产地特征采集中可能会得到应用。

(四)发光特征观察

彩色宝石的主要品种,如红宝石、蓝宝石、祖母绿,发光特征明显,其中有些具发光性质的品种在工业上常常作为重要的激光晶体而得到应用。矿物受到外界能量(如紫外线、X射线和放射性射线照射等)激发时,能够发出可见光,利用宝石在某种特定光源照射下产生的发光现象,可推测珠宝玉石的成分、结构及某些宝石的成因。发光图像分析方法作为珠宝玉石检测常用的技术之一,具有非常明显的优点:仪器操作简单,分析速度快,图像结果直观等。在彩色宝石产地鉴别应用上,目前还处于数据和资料积累阶段,今后有可能会得到应用。

关于宝石矿物发光原理的探讨目前比较统一的观点是:发光体中赋存有激活剂原子(异价类质同象)和由此产生的晶体缺陷导致矿物发光。晶体缺陷的存在是矿物发光的基础。具有发光性的宝石矿物都含有不等量的阴、阳离子类质同象组分,这些类质同象组分与主要阴阳离子的电价不同,这就必然产生晶格中的电价不平衡,或者产生各类空穴或电子心以及施主和受主能级。当电子受激发吸收能量时由低能级向高能级跃迁,反之电子由高能级向低能级跃迁则会释放光量子,也就是发光,施主和受主能级间的跃迁距离不同导致发出不同颜色的光。

在珠宝玉石检测和研究领域,用于观察宝石发光特征的仪器主要有紫外荧光灯、阴极发光仪和钻石观察仪。

1.阴极发光仪CL

阴极发光是物质在电子束轰击下产生的一种发光现象。从阴极射线管发出具有较高能量的电子束激发宝石矿物的表面,使电能转化为光辐射而产生的发光现象,称为阴极发光。

阴极发光仪主要用来观察真空中的样品受电子束激发产生可见光的现象。阴极发光仪主要由样品室、电子*、真空系统、高压控制电源盒、低压控制电源所组成。它的优点在于不需要制样,可以用于观察几乎所有常见的宝石材料。20世纪70年代,商业用途的阴极发光仪开始在市场上出现,该技术才开始逐渐被应用于宝石学研究领域。

阴极发光仪包括发射光颜色的观察(或观察颜色分布)、发射光谱的解释、发射光谱的定量测量等几项功能。阴极发光仪可以对样品的颜色或亮度的空间变化成像,也可以收集紫外—可见光—近红外区的发光光谱。阴极发光光谱测试时,样品需置于真空环境下,这样可使样品信息收集时间延长。

阴极发光仪在矿物研究中应用广泛,在宝石检测中主要用于区分天然钻石与合成钻石,分析翡翠的结构特征等。利用阴极发光的颜色、强度及其显微分布特征和激发条件,还可以综合研究宝石材料中的缺陷、杂质状态及其生长条件,从而在彩色宝石的产地鉴别研究中得到应用,如不同产地的祖母绿,其阴极发光图像所显示的荧光颜色、强度及图案存在一些细微的差异。

2.钻石观察仪(DiamondViewTM)

钻石观察仪(DiamondViewTM)即钻石生长结构特征荧光成像鉴定仪(图2-7),是戴比尔斯集团钻石贸易公司研制开发的,基本原理是利用宝石在波长小于230nm紫外光下表面的发光性。最初利用生长结构特征来鉴别钻石及合成钻石。事实上,DiamondViewTM也可以应用于其他珠宝玉石的检测(图2-8)。

图2-7 钻石观察仪(DiamondViewTM)

图2-8 DiamondViewTM下可见红宝石内的生长条带和裂隙(10×)

DiamondViewTM在使用时可将具光滑表面的样品置于紫外光下,拍摄并记录其紫外荧光图样。不同品种的宝石具有不同的发光特征,不同产地的同一品种宝石其荧光特性(如荧光强度)也存在差异。对于钻石而言,可将其荧光图像直接与DiamondViewTM软件中存有的各种天然和合成钻石的紫外荧光图样进行对比,从而得出结论。

图像观察法

图像观察法是珠宝玉石材料无损检测中使用最广泛的方法。常用的仪器是各类放大镜,宝石显微镜(倍率为45~75,带暗场、明场等照明功能),偏光显微镜以及其他低倍率、功能单一的显微镜,超景深显微镜等。 (一)宝石显微镜 宝石显微镜是用来观测宝石表面及内部特征最常用的仪器,对彩色宝石产地特征的观察和信息采集具有最重要意义。

单调性怎么求

单调性求法如下:1、图象观察法 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。2、求导法 导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径...

奇偶性的判断

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怎样求一个勾函数最小值呢?

所以,函数f(x)的最小值为-1。2. 图像观察法:观察函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像,发现它是一个开口朝上的抛物线,因此最小值出现在抛物线的顶点处。通过计算可以得到顶点的x坐标为x = 2,代入原函数f(x)中,得到f(2) = -1。因此,函数f(x)的最小值为-1。

函数图像的研究方法有什么?

函数图像的研究方法主要有以下几种:1. 直接观察法:这是最基本的研究方法,通过直接观察函数图像的形状、位置、变化趋势等特征,来理解和掌握函数的性质。例如,观察正弦函数和余弦函数的图像,我们可以发现它们都是周期性的,且周期相同。2. 解析法:解析法是通过数学公式来描述函数图像的方法。例如,二...

如何判断函数收敛与发散?

图像观察法:绘制函数的图像,观察自变量趋向于某个值时,函数的图像是否趋于某个固定的点。如果图像显示函数在某点附近逐渐趋于某个值,那么函数收敛于该值。数值逼近法:通过逐渐减小自变量的取值范围,计算函数的输出值,并观察输出值是否逐渐接近某个值。如果数值逼近趋于稳定,那么函数可能收敛于该值。...

物理实验的七种方法

2、观察法:观察法是人们收集获取记载和描述感性材料的常用方法之一,是最基本最直接的研究方法。简单讲,观察法就是仔细地看,但它和一般的看不同,观察是人的眼睛在大脑的指导下进行有意识的组织的感知活动。如水的沸腾前和沸腾时水中气泡上升过程的两种情况,温度计在沸腾前和沸腾时的示数变化等实验都...

函数周期怎么求

求函数周期的方法主要是通过定义法,观察法,图像法,公式法等。以下是详细介绍:1、定义法。若存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么函数y=f(x)就叫做周期函数,这个常数T就叫做这个函数的周期。2、观察法。若T(≠0)是f(x)的周期,...

图像记忆法怎么训练

图像记忆法可以参考下面方法训练:1、立体成像观察法。首先在练习的时候选择一个需要记忆的事物,然后记住事物的颜色,声音,感受以及事物所处的位置。在记忆完成后闭上眼睛回忆事物的特征即可。2、大脑活化法。首先选择一个需要记忆的事物,然后将描写这个事物的文字阅读一遍,在训练时闭上眼睛,想象这个事物...

如何判断函数的收敛性?

以下是几种常用的判断函数收敛性的方法:1. 极限法:极限法是一种基于函数极限的定义来判断函数收敛性的方法。对于给定的函数f(x)和自变量x趋于某个值a,如果当x趋近于a时,函数f(x)的值也趋近于某个确定的值L,那么我们就说函数f(x)在x趋近于a时的极限为L。如果这个极限存在且有限,我们就...

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