椭圆面积怎么算
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发布时间：2022-04-28 11:25
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时间：2023-10-05 09:06
椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。
椭圆的极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）
r=a（1-e^2）/（1-ecosθ）
（e为椭圆的离心率=c/a）
有关公式椭圆的面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。
或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。
椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
L = ∫[0，π/2]4a * sqrt（1-(e*cost)²)dt≈2π√（（a²+b²)/2） [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：大于0 小于1）
椭圆的准线方程 x=±a^2/c
椭圆的离心率公式e=c/a(0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。
椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c) 的距离为b^2/c
椭圆焦半径公式焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点）
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
焦点在y轴上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点）
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a
椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为 -(b^2）X/(a^2）y
三角形面积公式若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上
那么若∠F1PF2=θ，则S=（b^2）tan（θ/2）。
椭圆的曲率公式K=ab/[(b^2-a^2）（cosθ）^2+a^2]^（3/2）
点、直线与椭圆的关系点与椭圆位置关系点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
跟圆与直线的位置关系一样的相交 相离 相切直线与椭圆位置关系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△<0无交点
相交△>0 可利用弦长公式：设A(x1,y1） B(x2,y2）
求中点坐标
根据韦达定理 x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
带入直线方程可求出 y+y/2=可求出中点坐标。
|AB|=d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2-4x1*x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2-4x1*x2]
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时间：2023-10-05 09:06
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时间：2023-10-05 09:07
多次见到讨论椭圆周长的帖子，现将公式抄录如下。有时可以在图上量，有时算起来也很方便。 若是写程序则要用精确的公式：
按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b。
设 λ=（a-b）/（a+b），
椭圆周长L：
L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）
简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
说明：
λ^2表示λ的平方，类推。
取到级数的前两项足够了。
椭圆的面积
先对图3－7进行说明，O称为椭圆的中心，A，A′，B，B′称为“顶点”，AA′称为“长轴”，BB′称为“短轴”。
另外，将长的OA＝a称为“长半径”，将短的OB＝b称为“短半径”。
也有把椭圆叫“长圆”的。
当a＝b时，椭圆就是圆。
将椭圆的面积记为S时，可用S＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时，当然S就表示圆的面积了。
当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2)。
在到目前为止的例子中，如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等，全都使用了圆周率。
这样，π就不仅是计算圆，也是计算椭圆形等所不可缺少的数。
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时间：2023-10-05 09:07
建议你用二重积分来做
十分准确
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时间：2023-10-05 09:06
椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。
椭圆的极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）
r=a（1-e^2）/（1-ecosθ）
（e为椭圆的离心率=c/a）
有关公式椭圆的面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。
或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。
椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
L = ∫[0，π/2]4a * sqrt（1-(e*cost)²)dt≈2π√（（a²+b²)/2） [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：大于0 小于1）
椭圆的准线方程 x=±a^2/c
椭圆的离心率公式e=c/a(0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。
椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c) 的距离为b^2/c
椭圆焦半径公式焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点）
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
焦点在y轴上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点）
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a
椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为 -(b^2）X/(a^2）y
三角形面积公式若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上
那么若∠F1PF2=θ，则S=（b^2）tan（θ/2）。
椭圆的曲率公式K=ab/[(b^2-a^2）（cosθ）^2+a^2]^（3/2）
点、直线与椭圆的关系点与椭圆位置关系点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
跟圆与直线的位置关系一样的相交 相离 相切直线与椭圆位置关系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△<0无交点
相交△>0 可利用弦长公式：设A(x1,y1） B(x2,y2）
求中点坐标
根据韦达定理 x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
带入直线方程可求出 y+y/2=可求出中点坐标。
|AB|=d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2-4x1*x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2-4x1*x2]
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时间：2023-10-05 09:06
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时间：2023-10-05 09:07
多次见到讨论椭圆周长的帖子，现将公式抄录如下。有时可以在图上量，有时算起来也很方便。 若是写程序则要用精确的公式：
按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b。
设 λ=（a-b）/（a+b），
椭圆周长L：
L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）
简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
说明：
λ^2表示λ的平方，类推。
取到级数的前两项足够了。
椭圆的面积
先对图3－7进行说明，O称为椭圆的中心，A，A′，B，B′称为“顶点”，AA′称为“长轴”，BB′称为“短轴”。
另外，将长的OA＝a称为“长半径”，将短的OB＝b称为“短半径”。
也有把椭圆叫“长圆”的。
当a＝b时，椭圆就是圆。
将椭圆的面积记为S时，可用S＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时，当然S就表示圆的面积了。
当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2)。
在到目前为止的例子中，如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等，全都使用了圆周率。
这样，π就不仅是计算圆，也是计算椭圆形等所不可缺少的数。
热心网友
时间：2023-10-05 09:07
建议你用二重积分来做
十分准确
