y=f(x)=x^(1/3)在0处的导数不存在 y=f(x)=x^3在0处的导数存在这两个函数一个是凹的，一个是凸的，是否可

发布网友发布时间：2022-04-27 10:32

共3个回答

热心网友时间：2023-09-13 01:57

不对。这两个函数一个是凹的，一个是凸的，这句话不对。第一个在负区间为凹，在正区间为凸。第二个函数在负区间为凸，在正区间为凹。。在某一区间内二阶导数（求两次导）大于零则该区间原函数凹函数。在某一区间二价导数小于零原函数在该区间为凸函数

热心网友时间：2023-09-13 01:57

y=f(x)=x^(1/3),f'(x)=(1/3)*x^(-2/3)=(1/3)*(1/x)^(2/3)
显然x不等于0,所以它在0处的导数不存在
y=f(x)=x^3,f'(x)=3x^2,x可以为0,所以它在0处的导数存在
判断一个函数的凹凸性:如果函数f(x)在某个区间上可导，则
f(x)在这个区间上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;
f(x)在这个区间上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;
对于y=f(x)=x^(1/3),f''(x)=(-2/9)*x^(-5/3)
当x>0时f''(x)<0,即f(x)在(0,正无穷)是凸函数
当x<0时f''(x)>0,即f(x)在(0,正无穷)是凹函数
对于y=f(x)=x^3,f''(x)=6x
当x>0时f''(x)>0,即f(x)在(0,正无穷)是凹函数
当x<0时f''(x)<0,即f(x)在(0,正无穷)是凸函数
所以函数在某点的导数存在与否与函数凹凸性没什么联系

热心网友时间：2023-09-13 01:57

你好！
你说的这两个函数恰好互为反函数，对于y=f(x)=x^3，它在0处的导数是等于0的，即他在x=0处是与x轴相切的，所以他的反函数y=f(x)=x^(1/3)在x=0处必与y轴相切(这个可以从反函数图像关于直线y=x对称的性质可知),也就是说在该点处的斜率无穷大，所以导数不存在。
如果对你有帮助，望采纳。

y=f(x)=x^(1&#47;3)在0处的导数不存在 y=f(x)=x^3在0处的导数存在 这两个函数一个是凹的，一个是凸的，是否可

y=f(x)=x^(1/3)在0处的导数不存在 y=f(x)=x^3在0处的导数存在这两个函数一个是凹的，一个是凸的，是否可