关于圆的周长你有什么发现
发布网友
发布时间:2022-04-27 10:51
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热心网友
时间:2023-09-14 01:32
女儿的周长与直径有关 ,直观一点圆的周长与圆的大小有关吧,圆的大小与圆内最长的一根弦有关吧,圆内最长的弦就是直径了.
比如说井盖吧,明显直径大的井盖面积也大,周长也大
还有几千年来的公式是
周长=直径*pi,不是半径
在古代,这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比,并把这个常数叫做圆周率(西方记做)。于是自然地,圆周长就是:或者(其中是圆的直径,是圆的半径)。
后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值,数学家刘徽用的是“割圆术”的方法,也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长*近圆周长,求得圆接近192边型,求得圆周率大约是3.14。
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到,它很大程度上只是计算圆周率的方法,而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了,这一方法仅仅是定出π的值来。仔细想想就知道这样做有问题,因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径,更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。
3推导过程
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真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学,包括微积分的使用才行。推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是:
这可以写成参数方程:
于是圆周长就是
结果自然就是
(注:三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的,为了避免逻辑上的循环论证,可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就不是由圆定义的常数,而是由三角函数周期性得到的常数)。如果不需要更多的理论讨论,上面的做法就足够了。当然更确切地,人们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的,以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。
热心网友
时间:2023-09-14 01:32
正方形周长为 4*4=16cm
圆半径最大为 4/2=2cm
圆周长为 4派cm