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分块矩阵求行列式,为什么是mXn?

发布网友 发布时间:2022-04-27 10:56

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3个回答

热心网友 时间:2023-09-17 12:05

直接用拉普拉斯定理

详情如图所示

热心网友 时间:2023-09-17 12:05

观察矩阵A的分块矩阵,矩阵An和Bm位于副对角线上,要求矩阵行列式|A|,设法通过行列式的行交换的性质把行列式Bm和An换到主对角线上。换行如下,将第一次把Bn的第一行通过和前一行交换,交换n次到第一行,提出来n个-1来
然后是第二行,又是n个-1
总共m行都移到前面去,就是mn个-1
这样就变成一个对角矩阵了,使得|A|=(-1)^nm*|Bn|*|An|。追问那请问为什么要一行一行换上去,不能直接把Bm的第一行换到整个矩阵的第一行

追答可以,不过n、m不是相等的,同时最后的效果是保持对角方阵Bm、An的对角型,因为行列式每换一行就要变号一次,你需要知道的是从副对角变成主对角总共换了多少行。

热心网友 时间:2023-09-17 12:06

第一次把Bn的第一行通过和前一行交换,交换n次到第一行,提出来n个-1来
然后是第二行,又是n个-1
总共m行都移到前面去,就是mn个-1
这样就变成一个对角矩阵了
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