反函数有什么性质
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发布时间：2022-04-27 09:45
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热心网友
时间：2023-09-22 16:55
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，
定义域是{0}
且
f(x)=C
（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}
）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I
}内也可导，且：
（10）y=x的反函数是它本身。
热心网友
时间：2023-09-22 16:55
反正弦函数：y=arcsinx
，
x属于[-1,1]
,
值域[-ip/2,pi/2]
与函数y=
sinx
，
x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称
奇函数，在定义域上单调递增
，所以arcsin(-x)
=
-
arcsinx
2.反余弦函数：y
=
arccosx
,
x属于[-1,1]
，值域为[0,pi]
与函数y=cosx
，x属于[0,pi]的图像关于直线y=x对称
非奇非偶函数,
在定义域上单调递减，
所以arccos(-x)=
pi
-
arccosx
(不要和y=cosx搞错）
3.
反正切函数：y=
arctanx
,
x属于r，值域为
(pi/2,pi/2)
奇函数，在定义域上单调递增
所以arctan(-x)=
-
arctanx
与函数y=tanx
,
x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称
渐近线为直线
y=
-
pi/2
与
y
=
pi
/2
还有不明白的地方尽管问
