arcsinx的定义域怎么求,求过程!

发布网友发布时间：2022-04-27 09:45

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热心网友时间：2022-04-29 12:49

答：arcsinx的定义域为[-1,1]。

解析如下：

（1）首先，由sinx可知，sinx的定义域为R，值域为[-1,1]，而sinx与arcsinx互为反函数。

（2）所以，根据反函数的性质，互为反函数的两个函数中，一个函数的值域为其反函数的值域，使得arcsinx有意义的x的取值范围即定义域为其反函数的值域，即sinx的值域[-1,1]。

（3）这道题考察的是定义域和反函数问题。

扩展资料：

反函数的性质：

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数；

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（7）反函数是相互的且具有唯一性；

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

参考资料：

百度百科-反函数

热心网友时间：2022-04-29 14:07

正函数的值域就是它反函数的定义域,我们都知道sinx的值域是[-1,1],反推就知道y=arcsinx的定义域是[-1,1]咯

热心网友时间：2022-04-29 15:41

由反正弦函数的定义,y=sinx（x∈〔-π/2,π/2〕）的反函数,叫做反正弦函数,记作x=arsiny
首先,记住y=arcsinx的值域是[-π/2,π/2],则x的定义域是[-1,1]
所以-1≤x/4≤1,得-4≤x≤4
故x∈[-4,4]