高等数学问题,旋转体侧面积为什么不是乘dx而是弧长ds

侧面积的近似不是圆柱而是圆台，面积是πl(R+r)，l是母线，即ds。r等于y的绝对值，R等于Δy+y的绝对值，而Δy趋近于0，于是面积等于2πyds。dx表示坐标轴的微元，ds表示弧长微元，ds=(1+（f(x)`）^2)^1/2dx是x轴方向弧长微元的表达式。2PI*f(x）表示旋转体横坐标为x的那个截面圆周...

科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。

非旋转体求体积里dV=横截面积 × dX没问题,因为dX确实是每段小切片的高 但是表面积你仔细看每一段被截下来的东西你会发现那个圆台的侧面积宽根本不是dX,而是dX那一段dX对应的弧线的长度,我们需要用弧微分通过dX把那段小弧长算出来,而表面积才能用小弧长表示 《数学分析》华东师大第四版上册p260可以好好看看 ...

对于面积问题，我们通常用微小矩形近似，即dx×dy。然而，在求侧面积时，如圆台侧面积公式[公式3]，情况有所不同。用ds作为积分微元时，我们实际上是在考虑的是弧微分，这同样是基于一个高阶无穷小的假设。例如，[公式4]与[公式5]之间的差别，虽然看似微小，但在高维定积分中，这种误差不能忽视，...

答：因为是算表面积，不是算体积。一般情况下，代dS和代dX的结果相差很多的。 算面积代ds，除非ds=dx，才能代dx。 这道题里面，你截取高为dx的一小段圆柱体，其实这段不是圆柱体，因为ds＞dx。 比如说你用dx算一个底面半径为1，高为1的圆锥体的侧面积为π，而实际值为根号2π。参考资料：s...

如LS所说，把旋转体切成一片片，侧面积拉直就是一个近似的长方形，面积是长*高，长一般是周长，高一般是ds侧面的弧长，然后投影到x或者y轴的时候，要追加一个（1+f ’（x）^2）^0.5，因为ds和dx和dy构成一个直角三角形 查看原帖>>

求绕x轴的旋转的旋转体面积是积分2pi×|f(x)|ds的值，其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算 定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割...

把旋转体分割成任意小的小块，每一小块可以看成曲边圆柱体。假设函数y=f(x)≥0在x=a,x=b之间的曲线绕x轴旋转。则这是的体积微元为2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx 其中2πf(x)是曲边圆柱体的底面周长，高为弧长√{1+[f'(x)]²}dx 所以旋转体的侧面积为:S=∫[a,b]...

再确切一点的话是ds^2=dx^2+dy^2，指函数图像上任意微小弧段可以看成直角三角形，列出勾股定理式子，进而得到此式 至于旋转体侧面积，可以这么想，将区间[x，x+dx]上的弧绕x轴旋转形成的旋转体的侧面积看成以ds为高，此处函数值为半径长的圆柱体的侧面积，两种表示形式的误差可以忽略不计 ...

解：根据此题的意思，把所求面积看成求圆x²+y²=a²(从x=a/4到x=a/2部分)绕x轴旋转的侧面积。∵x²+y²=a² ==>y=√(a²-x²) (取y＞0)==>y'=-x/√(a²-x²)==>弧长微元dL=√(1+y'²)dx=adx/√(a&...

x,dx]，相当于求无限个小矩形长条的体积之和，每一段可看成兀Rdx（底面积x高），R为函数的纵坐标。 需要注意的是，旋转面的面积的微分元是ds，而不是dx，因为求面积时可以看成把弯曲的弧拉直再求，形象的可以想象成一个被压憋的足球，充满气过后它的表面积不变，但是宽度发生了变化。