十进制转二进制，余数是怎么算出来的列如 302/2 = 151 余0 151/2 =
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发布时间：2022-04-28 10:45
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时间：2023-09-29 01:23
记a=10n＋e，其中n,
e∈z，0≤e≤9；
（a^2009-a^1949)=∑c[2009,k](10n)^(2009-k)*(e)^k-∑c[1949,k](10n)^(2009-k)*(e)^k
显然，展开式中，(10n)的幂次非0的项可被10整除；
(10n)幂次为0的项为：e^2009-e^1949
∵e^2009、e^1949奇偶性相同，∴e^2009-e^1949≡0（mod
2）；
若(e,5)≡0，则e=5，则e^2009-e^1949≡0（mod
5）；
若(e,5)≡1，根据费马小定理：假如p是质数，且(a,p)≡1，那么a^(p-1)≡1（mod
p）；
有：e^4≡1（mod
5）；
则e^2009=(e^4)^502*e≡e（mod
5）；e^1949=(e^4)^487*e≡e（mod
5）；
则e^2009-e^1949≡0（mod
5）；
∵(2,5)≡1，∴e^2009-e^1949≡0（mod
10）。
得证。
【解2】：
记这个奇数位的多位数为：n=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+...+a[1]*10+a[0]，其中n为偶数；
则：n的反序数n’
=a[0]*10^n+a[1]*10^(n-1)+...+a[n-1]*10+a[n]；
∵n≡n’≡a[0]+a[1]+a[2]+……+a[n]
(mod
9)；∴n-
n’≡0
(mod
9)
∵1≡1(mod11)；10≡-1(mod11)；100≡1(mod11)；1000≡-1(mod11)……
∴n≡a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]
(mod
11)
同理，n’≡a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]
(mod
11)
∴n-
n’
≡{a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]}-{a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]}
(mod
11)
∵n为偶数，∴n-
n’
≡0
(mod
11)
∵(9,11)≡1，∴n-
n’≡0
(mod
99)
得证。
热心网友
时间：2023-09-29 01:24
10进制转2进制，照你的方法做完除法以后，余数应该从下望上数。在你的步骤里面，302就
应该是100101110。
满意请采纳。
热心网友
时间：2023-09-29 01:23
记a=10n＋e，其中n,
e∈z，0≤e≤9；
（a^2009-a^1949)=∑c[2009,k](10n)^(2009-k)*(e)^k-∑c[1949,k](10n)^(2009-k)*(e)^k
显然，展开式中，(10n)的幂次非0的项可被10整除；
(10n)幂次为0的项为：e^2009-e^1949
∵e^2009、e^1949奇偶性相同，∴e^2009-e^1949≡0（mod
2）；
若(e,5)≡0，则e=5，则e^2009-e^1949≡0（mod
5）；
若(e,5)≡1，根据费马小定理：假如p是质数，且(a,p)≡1，那么a^(p-1)≡1（mod
p）；
有：e^4≡1（mod
5）；
则e^2009=(e^4)^502*e≡e（mod
5）；e^1949=(e^4)^487*e≡e（mod
5）；
则e^2009-e^1949≡0（mod
5）；
∵(2,5)≡1，∴e^2009-e^1949≡0（mod
10）。
得证。
【解2】：
记这个奇数位的多位数为：n=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+...+a[1]*10+a[0]，其中n为偶数；
则：n的反序数n’
=a[0]*10^n+a[1]*10^(n-1)+...+a[n-1]*10+a[n]；
∵n≡n’≡a[0]+a[1]+a[2]+……+a[n]
(mod
9)；∴n-
n’≡0
(mod
9)
∵1≡1(mod11)；10≡-1(mod11)；100≡1(mod11)；1000≡-1(mod11)……
∴n≡a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]
(mod
11)
同理，n’≡a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]
(mod
11)
∴n-
n’
≡{a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]}-{a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]}
(mod
11)
∵n为偶数，∴n-
n’
≡0
(mod
11)
∵(9,11)≡1，∴n-
n’≡0
(mod
99)
得证。
热心网友
时间：2023-09-29 01:24
10进制转2进制，照你的方法做完除法以后，余数应该从下望上数。在你的步骤里面，302就
应该是100101110。
满意请采纳。
