怎样求反函数?
发布网友
发布时间：2022-04-05 19:46
共2个回答
热心网友
时间：2022-04-05 21:16
把函数看作方程： y=f(x)
解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)
将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)
例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）
∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）
由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）追问那对数的反函数怎么求呢？
追答直接求原函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的：
1、先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域；
（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）
2、反解x,也就是用y来表示x；
3、改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x；
4、写出原函数及其值域.
实例：y=2x+1（值域：任意实数）
x=(y-1)/2
y=(x-1)/2（x取任意实数）
特别地,形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数,它的反函数都是它本身.
反函数求解三步骤：
1、换：X、Y换位
解出Y
3、标：标出定义域
热心网友
时间：2022-04-05 22:50
提问举两个例子呗！
回答y=2x的反函数y=x/2也可以写成f-1(x)=x/2。
y=2x，先用y表示x，则x=y/2，再把x和y替换即可。
同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f -1(x)=x/2-3。
提问为什么原函数乘以反函数等于1
回答反函数与原函数相乘不一定等于1。反函数与原函数不同于倒数的概念。
提问比如
等于1和不等于1的各举两例子呗！
回答这是跟取值范围有关的
大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
提问哦谢谢
回答不客气啦
