已知弧长弧高求半径。
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发布时间：2022-04-27 11:35
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热心网友
时间：2023-09-15 09:21
弦长一半的平方除以弧高加上弧高最后除以二。
若已知弓形的高h和长（弦长）AB求弓形的圆弧半径R角度θ和弧长l
按勾股定理有下式，（R－h）²+（AB/2）²=R²，
经变换得，R=AB²/8h+h/2
sin（θ/2）=（AB/2）/R，按反三角函数得到θ/2，（用科学计算器计算）和θ，
弧长l=2Rπ×θ/360
例，h=15，AB=150，则R=AB²/8h+h/2=187.5+7.5=195
sin（θ/2）=（AB/2）/R=75/195=5/13，θ/2=22.6200°，θ=45 .24°，
弧长l=2Rπ×θ/360=153.97
例如：
已知弧长C；半径R,求弧高H，弧所对的圆心角为A.
A=C/R弧度=(C/R)*180/PI度
H=R-R*COS(A/2)
扩展资料
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。
推导圆周长最简洁的办法是用积分。
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
结果自然就是C = 2π * r
（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）
热心网友
时间：2023-09-15 09:21
弦长一半的平方除以弧高加上弧高最后除以二。
若已知弓形的高h和长（弦长）AB求弓形的圆弧半径R角度θ和弧长l
按勾股定理有下式，（R－h）²+（AB/2）²=R²，
经变换得，R=AB²/8h+h/2
sin（θ/2）=（AB/2）/R，按反三角函数得到θ/2，（用科学计算器计算）和θ，
弧长l=2Rπ×θ/360
例，h=15，AB=150，则R=AB²/8h+h/2=187.5+7.5=195
sin（θ/2）=（AB/2）/R=75/195=5/13，θ/2=22.6200°，θ=45 .24°，
弧长l=2Rπ×θ/360=153.97
扩展资料：
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
举例说明：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785
扇形的弧长第二公式为：
扇形的弧长，事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：
扇形的弧长=2πr×角度/360
其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。
热心网友
时间：2023-09-15 09:22
已知弓形的高和长（弦长）求弓形的圆弧半径角度和弧长较易，而已知弓形的高和弧长求弓形的圆弧半径角度和弓长（弦长）则较难，
1，若已知弓形的高h和长（弦长）AB求弓形的圆弧半径R角度θ和弧长l
按勾股定理有下式，
（R－h）²+（AB/2）²=R²，
经变换得，R=AB²/8h+h/2
sin（θ/2）=（AB/2）/R，按反三角函数得到θ/2，（用科学计算器计算）和θ，
弧长l=2Rπ×θ/360
例，h=15，AB=150，则R=AB²/8h+h/2=187.5+7.5=195
sin（θ/2）=（AB/2）/R=75/195=5/13，θ/2=22.6200°，θ=45 .24°，
弧长l=2Rπ×θ/360=153.97
2若已知弓形的高h和弧长l0求弓形的圆弧半径R角度θ和弓形的长（弦长）AB
这的确较难，可用尝试—逐步*近法求解。
你是木工给你一种实用的求解方法——
作CD⊥MN，垂足为K，并使CK=h，在C处订一钉子
用竹片或其它有弹性的物质按弧长l做一弓形，弓形的中点套在C处，两端定在MN上的两点A、B，且使AK=BK，得AB的长，连AC、BC，应有AC=BC，作AC的中垂线和BC的中垂线与CD，三线交于一点O，则
OC=半径R，
按（R－h）²+（AB/2）²=R²，初步检验
按（1）给出的方法，求得弧长l=2Rπ×θ/360与所给弧长l0进行对比若无误差，则为所求结果；若为正误差=l－l0＞0，则适当减小R与AB的值；若为负误差=l－l0＜0，则适当加大R与AB的值，重新计算做到基本上无误差，即得所求结果。
在给出的实例中，高h=15，弧长l0=200，
设AB=195，则R=AB²/8h+h/2=324.375，
sin（θ/2）=（AB/2）/R=52/173，θ/2=17 .4923°，θ=34 .985°，
弧长l=2Rπ×θ/360=198.06，误差=198.06－200=－1.94；
设AB=196.0，则R=AB²/8h+h/2=327.6333，
sin（θ/2）=（AB/2）/R=0 .299115，θ/2=17 .40446°，θ=34 .8089°
弧长l=2Rπ×θ/360=199.05，误差=199.05－200=－0.95；
设AB=197，则R=AB²/8h+h/2=330.9083，
sin（θ/2）=（AB/2）/R=0.2976655，θ/2=17 .3174°，θ=34 .635°
弧长l=2Rπ×θ/360=200.0，误差=200.0－200=0.0
∴半径R=330.9083，弓形的长（弦长）AB=197，弓形的中心角θ=34 .635°。
热心网友
时间：2023-09-15 09:22
设半径为r，因为半圆心角=l/(2r)
∴r平方=（r-弧高）平方+（rsina/2）平方
然后解得r。
如果你觉得我的回答比较满意，希望给个采纳鼓励我！不满意可以继续追问。
热心网友
时间：2023-09-15 09:23
给你举个例子：
已知弦长L=2.4米,弧高H=0.25米,求半径R?
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L:^2/(8*H)
=0.25/2+2.4:^2/(8*0.25)
=3.005米
弦长7cm,半径5cm则弧高应为1.429cm,
可利用一个直角三角开求出:则弦到圆心的距离=√(5*5-3.5*3.5)=3.571
半径5-3.571=1.429
求出的圆心角为88.854度,切掉部分的面积为扇形面积减三角形面积=6.887平方厘米
弧长7.754cm.
设圆心角θ
sin(θ/2)=7/(2*5)=0.7,可查出或用计算器算出θ/2=44.427度,
弧长等于l=θ*2*3.14159*R/360=θ*2*3.14159*5/360=7.754cm
S扇=θ*3.14159*R*R/360=19.385平方厘米
S三角形=弦长*弦到圆心的距离/2=7*3.571/2=12.4985平方厘米
S扇-S三角形=6.8865平方厘米
